2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存 在性，即实根个数，了解函数的零点与方程的根的 关系；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的 过程，了解一元二次不等式的实际意义，借助二次 函数的图象了解一元二次不等式与相应函数、方程 的联系； 2. 能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合 表示； 3. 从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关 联，认识函数的重要性． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　一元二次不等式的概念 1．我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是 ______的不等式，称为一元二次不等式． 2．使一元二次不等式成立的__________的值叫做一元二次不等 式的解，所有的解所组成的________叫做一元二次不等式的 _________． 一个 2 未知数 集合 解集 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)kx2－x＋1≥0是关于x的一元二次不等式．(　　) (2)不等式m2x＋2x－3<0是关于x的一元二次不等式．(　　) (3)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　) (4)不等式x2－2x＋1≤0的解集是{1}．(　　) × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，这时方程的根就是抛物线与x轴交点的 ____________；当y≠0时，得不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集．下表给出了当a>0时，二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系： 横坐标 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 　 [研读]通过二次函数将一元二次方程、一元二次不等式联系起来，通过二次函数的图象可以解一元二次不等式和一元二次方程． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y＝x2－x＋1的图象与x轴有交点．(　　) (2)方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实数根．(　　) (3)关于x的方程x2－2ax＋(a2－1)＝0恒有两个不相等的实数 根．(　　) (4)函数y＝ax2＋2x－4的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则方程ax2＋2x－4＝0的两个根是1和2.(　　) × √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (1)由(－1)2－4×1×1＝－3<0，可得函数y＝x2－x＋1的图象与x轴没有交点． (2)因为(－5)2－4×1×6＝1>0，所以方程x2－5x＋6＝0有两个不相等的实数根． (3)因为(－2a)2－4(a2－1)＝4>0，所以方程x2－2ax＋(a2－1)＝0恒有两个不相等的实数根． (4)因为ax2＋2x－4＝0有一个根是1，所以a×12＋2×1－4＝0得a＝2，所以方程变为2x2＋2x－4＝0，即x2＋x－2＝0，由求根公式得另一个根为－2. 单击此处编辑母版文本样式 例1教材拓展求下列不等式的解集： (1)2x2－3x－2>0；(2)4x2－4x＋1>0； (3)－x2＋2x－3<0；(4)－3x2＋5x－2>0. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零． (2)因式分解或计算对应方程的判别式． (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实数根． (4)根据函数的图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 解下列不等式： (1)3x2＋13x－10≥0；　 (2)－5x2＋15x>0. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2解下列关于x的不等式： (1)x2－2(a＋1)x＋4a<0； (2