2.2 基本不等式-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第1课时　利用基本不等式证明不等式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 了解基本不等式的代数与几何两方面背景； 2. 用数形结合思想理解基本不等式，严谨规范表达不 等式的证明过程； 3. 从不等式证明过程中体会分析法与综合法的证明思 路． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2_______2ab(当且仅当a＝b时，等号成立). [研读]不等式a2＋b2≥2ab的实质是实数平方的非负性，不等式中a，b的取值既可以是某个具体的数，也可以是一个代数式． ≥ 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　基本不等式 (1)基本不等式成立的条件是______________． (2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号． a>0，b>0 a＝b 单击此处编辑母版文本样式 　　【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). × × √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为___________，几何平均 数为_________． (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). √ × × 单击此处编辑母版文本样式 例1给出下列说法： 其中说法正确的序号是__________． ①② 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 [多选题]已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是(　 　) ABC 单击此处编辑母版文本样式 例3 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用基本不等式证明不等式的思路 利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形 式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另 外，解题时要时刻注意等号能否取到． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 1．[2022·宁波中学高一]选用恰当的证明方法，证明下列不等式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该 图可用来解释下列哪个命题(　　) A．如果a>b，b>c，那么a>c B．如果a>b>0，那么a2>b2 C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时等号成立 D．如果a>b，c>0，那么ac>bc C 单击此处编辑母版文本样式 2．已知a>0，b>0，若ab＝4，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a2＋b2>8 B．a＋b≤4 C 单击此处编辑母版文本样式 3．[多选题][2022·台州中学高一]下列结论中正确的是(　 　) AC 单击此处编辑母版文本样式 4．[多选题] 若正实数a，b满足 a＋b＝1，则下列说法中正确的 是(　 　) AB 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $ 浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的简单应用 单击此处编辑母版文本样式 1 单击此处编辑母版文本样式 知识点　基本不等式与最值 已知x＞0，y＞0，则 (1)若x＋y＝S(和S为定值)，则当x＝y时，积xy取得最_______ 值 . (2)若xy＝P(积P为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最______值 2 . 记忆口诀：两正数“和为定