1.5 全称量词与存在量词-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第一章 集合与常用逻辑用语 1．5　全称量词与存在量词 1．5.1　全称量词与存在量词 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量 词、存在量词命题的定义； 2. 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命 题，并会判断它们的真假． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　全称量词 1．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用 符号“______”表示，含有全称量词的命题，叫做 ________________． 2．将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，… 表示，变量x的取 值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x， p(x)成立”可用符号简记为________________. ∀ 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)所有实数都有平方根．(　　) (2)“有的质数是奇数”是全称量词命题．(　　) (3)“三角形内角和等于180°”是全称量词命题．(　　) (4)“实系数方程都有实数解”是全称量词命题．(　　) × × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　存在量词 1．短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“______”表示．含有存在量词的命题，叫做 __________________． 2．存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为 ____________________． ∃ 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (2)函数y＝－2x＋3的图象上有些点在第三象限．(　　) (3)有些整数只有两个正因数．(　　) (4)“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题． (　　) × × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (4)因为偶数2是质数，所有“至少有一个偶数是质数”是存在量词命题且是真命题． 单击此处编辑母版文本样式 例1将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示． (1)自然数的平方大于零； (2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根； (3)两个无理数的和是无理数； (4)存在两个相似三角形不全等． 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)该命题省略了全称量词“任意一个”，因此可用符号表示为∀x∈N，x2>0. (2)用符号表示为∃x<0，ax2＋2x＋1＝0(a<1). (3)用符号表示为∀a，b∈{无理数}，a＋b∈{无理数}． (4)用符号表示为∃△ABC∽△A′B′C′，△ABC≌△A′B′C′不成 立． 单击此处编辑母版文本样式 例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)有的质数是偶数； (2)至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除； (3)负数的平方是正数； (4)每一个多边形的外角和都是360°. 解： (1)“有的”是存在量词，故命题为存在量词命题． (2)“至少有一个”是存在量词，故命题为存在量词命题． (3)题中指“所有的”负数，故命题为全称量词命题． (4)“每一个”是全称量词，故命题为全称量词命题． 单击此处编辑母版文本样式 例3判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋3<0； (2)每一条线段的长度都能用正有理数表示； (3)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立； 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 试判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，2x2－3x＋4>0； (2)∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0； (3)∃x∈N，1＋x2≤x； (4)∃x∈N*，使x为5的约数． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例4 [2022·长沙雅礼中学高一]设命题p：对任意0≤x≤1，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在－1≤x≤1，使得不等式x2－x－1＋m≤0成立． (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若q为真命题，求实数m的取值范围． 解： (1)对于命题p：对任意0≤x≤1，不等式2x－2≥m2－3m恒成 立，而0≤x≤1，有(2x－2)min＝－2，∴－2≥m2－3m，