1.4 充分条件与必要条件-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第一章 集合与常用逻辑用语 1．4　充分条件与必要条件 1．4.1　充分条件与必要条件 1．4.2　充要条件 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解充分条件、必要条件的概念，理解充要条件 的意义，了解充分条件与判定定理，必要条件与 性质定理的关系； 2. 能通过充分性、必要性解决简单的问题； 3. 能对充分条件进行证明． 单击此处编辑母版文本样式 知识点　充分条件、必要条件与充要条件 1．充分条件、必要条件 单击此处编辑母版文本样式 2．充要条件：如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________.此 时，我们说p是q的________________，简称为充要条件．显 然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地 说，如果p⇔q，那么p与q互为______________． [研读](1)“p是q的充分条件”的等价说法： ①“若p，则q”为真；②p⇒q；③q是p的必要条件． (2)“p是q的必要条件”的等价说法： ①“若q，则p”为真；②q⇒p；③q是p的充分条件． p⇔q 充分必要条件 充要条件 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件．(　　) (2)“ab＝0”是“b＝0”的必要条件．(　　) (3)“x2>1”是“x>1”的充分条件．(　　) (4)“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的必要不充分条件.(　　) (5)已知p：x>0，y>0，q：xy<0.则p是q的既不充分也不必要条件．(　　) (6)已知p：x＝0，y＝0，q：x2＋y2＝0.则p是q的充要条件． (　　) √ √ × × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1下列各题中，分别指出p是q的什么条件． (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A; (4)p：a是自然数；q：a是正数. 单击此处编辑母版文本样式 解： (1)因为两个三角形相似⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似， 所以p是q的必要不充分条件. (2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以q⇒/ p，所以p是q的充分不必要条件. (3)因为p⇒q，且q⇒p，所以p是q的充要条件. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 充分条件、必要条件的判定方法 (1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论． (2)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围⇒/ 小范围． (3)传递法：已知p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，q：a>－1； (2) p：1－x<2x－8，q：x－3>2； (3) p：A∪B＝A，q：A∩B＝B； (4) p：x>2，y>2，q：x＋y>4. 解： (1)由ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，知Δ＝22－4×a×(－1)>0且a≠0，得a>－1且a≠0，即p⇒q；反之，取a＝0，则方程ax2＋2x－1＝0只有一个实数根，即q⇒/ p，所以p是q的充 单击此处编辑母版文本样式 分不必要条件． (2)易知p：x>3，q：x>5，所以p是q的必要不充分条件． (3)因为A∪B＝A⇔A∩B＝B，所以p是q的充要条件． (4)因为p⇒q，但q⇒/ p，所以p是q的充分不必要条件． 单击此处编辑母版文本样式 例2已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 单击此处编辑母版文本样式 例3已知p：－2<x<10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________． 0<m<3 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用充分、必要条件求参数的思路 根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系