1.2 集合间的基本关系-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册课程探究与巩固配套课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第一册2022秋 第一章 集合与常用逻辑用语 1．2　集合间的基本关系 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1. 理解集合之间的包含与相等的含义，能识别出集合 的子集，在具体情境中，了解空集的含义； 2. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会图形对理 解抽象概念的作用． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　Venn图 在数学中，我们经常用平面上________曲线的内 部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图也是表示集合的一种方法，如集合A＝{2，4，8，16}可以用Venn图表示(如图所示).用Venn图表示集合，先画一条封闭的曲线，再将集合中的所有元素在该封闭曲线内部一一列举出来，元素之间用逗号分隔． 封闭 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　子集、真子集及集合相等的概念 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [研读]“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　　) (2)若A⊆B或B⊆A，则A＝B.(　　) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B. (　　) (4)已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有N⊆M.(　　) √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　空集 单击此处编辑母版文本样式 　　[研读] 不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”因为集合A可能是空集，也可能是集合B. 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)空集没有子集．(　　) (2)空集是任何集合的真子集．(　　) (3)∅∈{0}．(　　) (4)集合{x|x<3且x>4}是空集．(　　) (5)若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集．(　　) × × × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 (1)在以下写法中，正确的个数为(　　) ①0＝{0}；②0∈{0}；③0⊆{0}；④0＝∅；⑤0∈∅；⑥0⊆∅；⑦∅＝{0} ；⑧∅∈{0}；⑨∅⊆{0}． A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)用适当的符号填空． ①a______{a，b，c}；②2______{x|x2＝4}； ③{0，1}_______N；④{0}_______{x|x2＝x}； ⑤∅_______ {x∈R|x2＋1＝0}； ⑥{2，3}_______{x|x2－5x＋6＝0}． ∈ ∈ ＝ ＝ 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 判断集合间关系的常用方法 1．列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元 素，通过定义得出集合之间的关系． 2．集合元素特征法：首先确定集合的代表元素，弄清集合元素 的特征，再利用集合元素的特征判断关系．一般地，设A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B；② 若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推出， 则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集 单击此处编辑母版文本样式 合A，B无包含关系． 3．数形结合法：利用Venn图、数轴和平面直角坐标系等图示形 象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之 间的关系，适合画出数轴． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 例2 证明：一方面：任取x∈P，则存在m∈Z使得x＝2m＋1，当m＝2k(k∈Z)时，x＝4k＋1∈Q；当m＝2k－1(k∈Z)时，x＝4k－1∈Q，从而x∈Q，所以P⊆Q.另一方面：任取x∈Q，当x＝4m＋1，m∈Z时，x＝2(2m)＋1∈P；当x＝4m－1，m∈Z时，x＝2(2m－1)＋1∈P，从而x∈P，所以Q⊆P.综上，可得P＝Q. 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3方程2x3－x2－6x＝0的解集为A，写出集合A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文