专题15.2 几何图形中的翻折变换（压轴题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（沪科版）

专题15.2 几何图形中的翻折变换 【典例1】如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2． （1）若AC＝3，求S1的值． （2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少． 【思路点拨】 （1）设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，依据S△ABMAB×DMBM×AC，即可得到x的值，进而得出S1的值． （2）如图1，依据S△ABMAB×DMBM×AC，即可得到DMx，进而得出S1；如图2，依据S△ABNAB×ENAN×BC，即可得到ENx，进而得出S2，再根据S1+S2＝26，即可得到x2＝12，进而得出单个直角三角形纸片的面积． 【解题过程】 解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3， ∴BC＝4，AB＝5， 由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3， 设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x， ∵S△ABMAB×DMBM×AC， ∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x）， 解得x， ∴S1BD×DM． （2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x， 如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°， ∵S△ABMAB×DMBM×AC， ∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x， 解得DMx， ∴S1BD×DM2xx； 如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN， ∴AE＝x，AN＝3x﹣EN， ∵S△ABNAB×ENAN×BC， ∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x， 解得ENx， ∴S2AE×ENxx， ∵S1+S2＝26， ∴26， 解得x2＝12， ∴S△ABC6x2＝72． 1．（2022春•镇平县期末）如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，如果C′为AB的中点，△BCD的面积为1，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022春•槐荫区期末）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，以BC所在直线为对称轴翻折△ABC得到△A′BC，点A的对称点为A′，连结BA′，AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（　　） A．A′C＝A′H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A′H 3．（2022春•江岸区校级月考）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处．折痕为AP，再将△PCM和△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处．下面结论：①M是CD的中点；②∠ABP＝90°；③MN⊥AP；④AD∥BC．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022•东坡区校级模拟）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60° 以上结论中，正确的是（　　） A．① B．③④ C．①②③ D．①②④ 5．（2021秋•渝北区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 　 　． 6．（2022春•姜堰区期末）如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝45°，BC＝4，且S△ABC＝5，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为 　 　． 7．（2022•沙坪坝区校级开学）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片ABC中，∠C＝100°，∠A＝∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处．设∠BED＝x°，则能使△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”的x值为 　 　． 8．（2022春•五华县期末）如图，AB∥CD，∠C＝60°，点E是射线CD上一点，连接AE，将△AEC沿着AE翻折得△AEF，点C的对应点为点F，若∠EAF＝2∠FAB，那么∠AEC＝　 　． 9．（2021秋•汉阳区期中）如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B