期末测试卷一-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（苏教版2019必修第一册）

期末测试卷一 时间：90分钟 满分100分 一、单项选择题，本大题共8小题，每小题3分，共24分，在给出的四个选项中只有一个是正确的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 4．已知角，，则（     ） A．2 B． C．1 D．-1 5．已知，，用表示，中的较大者，记为，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 6．若指数函数（且）的图象恒过定点，且点在线段上，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．9 7．已知函数()，若函数 有三个零点，则a 的取值范围是(   ) A． B． C． D． 8.设函数，其中m，n，，为已知实常数，，则下列4个命题： （1）若，则对任意实数x恒成立； （2）若，则函数为奇函数； （3）若，则函数为偶函数； （4）当时，若，则， 其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题，本大题共4小题，每小题3分，共12分，在给出的四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．有以下判断，其中是正确判断的有（    ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若，则 D．函数的最小值为 10．设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的最小正周期为 C．所有的整数都是的零点 D．在上单调递增 12．的值可能为（    ） A．3 B． C．1 D． 三、填空题，本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________. 14．已知幂函数在上单调递增，则__________. 15．已知函数，且不等式无解，求实数的取值范围______． 16．已知函数 ①当a=1时，函数的值域是___________； ②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________． 四、解答题，本大题共6小题，共52分。 17．（8分）已知函数，的解集为或. (1)求实数、的值； (2)若时，求函数的最大值. 18．（8分）已知函数，. (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 19．（8分）已知正实数，满足.求 (1)的最小值； (2)的最小值； (3)的最小值. 20．（8分）某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层．另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6万元/mm．已知此太空设施每年的能源消耗费用Q（单位：万元）与保护层厚度x（单位：mm）满足关系（p为常数），若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元．设为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和． (1)求p的值及的表达式； (2)当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值． 21．（10分）已知，函数，其中. （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求函数的最大值（可以用表示）； （3）若对区间内的任意，，若有，求实数的取值范围. 22．（10分）已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且． (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)若在上单调递减． （i）证明：在存在唯一的零点； （ii）求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末测试卷一 时间：90分钟 满分100分 一、单项选择题，本大题共8小题，每小题3分，共24分，在给出的四个选项中只有一个是正确的。 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 故选：C 2．已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，全称量词命题：为真命题， 所以，在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 3．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 故. 故选：A 4．已知角，，则（     ） A．2 B． C．1 D．-1 【答案】A 【详解】由， 解得或， 因为，故. 故选：A 5．已知，，用表示，中的较大者，记为，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 因为, 所以,当时, , ,所以, 当时， , ,所以, 所以