期末预测卷二（原卷+解析）-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教A版2019必修第一册）

高一期末预测卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数满足，则（    ） A． B．1 C．2 D．0 2．命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 3．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．若幂函数在上是增函数，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．或1 5．中文“函数”词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中，两个函数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（　　） A．1 B．4 C．8 D．9 二、多选题 9．的值可能为（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．当（）时，取得最大值1 C．函数图象的一个对称中心是 D．将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为 11．下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．在扇形中，，为弧上一动点，，若扇形面积为，扇形面积为，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 13．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________． 14．已知，则的值为______． 15．已知函数其中，.若，则实数的值是______. 16．如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________. 四、解答题 17．已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为． (1)求及，的值； (2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小． 18．已知函数的部分图象如图所示. （1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值； （2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值. 19．已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令． (1)求实数的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； (2)解不等式：． 20．如图，在扇形中，，半径.在弧上取一点C，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于D、E，得到一个四边形. （1）设，将四边形的面积S表示成x的函数； （2）求四边形的面积S的最大值. 21．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知． (1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； (2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式． 22．数学家研究发现，音叉发出的声音（音叉附近空气分子的振动）可以用数学模型来刻画．1807年，法国数学家傅里叶用一个纯粹的数学定理表述了任何周期性声音的公式是形如的简单正弦函数之和．若某种声音的模型是函数 ，. (1)求函数在上的值域； (2)若，试研究函数在上的零点个数，并说明理由． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】令，解得， 所以， 故选：B 2．A 【详解】命题“ ”的否定为“”， 故选：A. 3．C 【详解】角的终边经过点, , , 故选:C. 4．A 【详解】解：是幂函数， ， 即， 解得：或， 又在上是增函数， 故， 即， 故. 故选：A. 5．C 【详解】对于A，与，对应法则不相同，不是相同的函数； 对于B，与，定义域不相同，不是相同函数； 对应C，与，定义域与对应法则都相同，是相同函数； 对于D，与，定义域不相同，不是相同函数， 故选：C. 6．C 【详解】由指数幂与对数的运算公式，可得， 因为，可得，所以，即， 所以，即， 又由，即， 所以. 故选：C. 7．A 【详解】， 故选：A 8．D 【详解】由已知可得， 即. 因为，所以， 则 ， 当且仅当时等号成立,故， 故选：D. 9．BD 【详解】令， 当x为第一象限角时，，则， 当x为第二象限角时，，则， 当x为第三象限角时，，则， 当x为第四象限角时，，则. 故选：BD 10．AB 【详解】对于选项A：的最小正周期为，故选项A正确； 对