第10讲 直线、射线、线段（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第10讲 直线、射线、线段 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：直线、射线、线段的联系与区别 必会题型二：点与线的位置关系 必会题型三：直线、线段、射线的数量问题 必会题型四：两点确定一条直线 必会题型五：线段的和与差 必会题型六：线段中点的有关计算 必会题型七：与线段有关的动点问题 必会题型八：数轴上两点间的距离 必会题型九：最短路径问题 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 2．两直线相交：如图所示，直线a与直线b有一个公共点，此时两直线相交，公共点O叫作它们的交点． 3．直线、射线、线段的区别和联系 名称及图形 表示 区别 联系 延伸情况 端点数 度量情况 线段 用小写字母表示：线段a 用大写字母表示： 线段AB或线段BA 不能延伸 2 可度量 线段、射线都是直线上的一部分；线段向两方延伸就得到直线，射线向一方延伸得到直线 射线 用小写字母表示：射线l 用大写字母表示：射线OA 只能向一方无限延伸 1 不可度量 直线 用小写字母表示：直线l 用大写字母表示： 直线AB或直线BA 向两方无限延伸 0 不可度量 [名师点睛]直线、射线、线段表示的三个不同点 (1)表示直线的两个大写字母可以是直线上任意两点的字母，且无先后顺序． (2)表示射线的两个大写字母必须一个是端点字母，另一个是射线上任意一点的字母，且端点字母必须在前． (3)表示线段的两个大写字母必须是线段的两个端点字母．无先后顺序． 4．线段的大小比较 (1)方法：度量法和叠合法． (2)步骤： ①度量法的步骤：a．度量：测量线段的长度；b．比较：比较测量的结果；c．得出结论． ②叠合法的步骤：a．移动：把一条线段移到另一条线段上，使其中的一个端点重合，另一个端点都位于同侧；b．观察：看移动的线段的另一端点落在另一条线段上的位置；c．做出判断． 5．线段的等分点 (1)线段的中点 定义 把线段分成相等的两条线段的点，叫作该线段的中点 图例 性质 若M是AB的中点，则AM＝BM＝，AB＝2AM＝2BM 判定 若AM＝BM或AM＝AB，则点M是AB的中点 (2)线段的n等分点：若AM＝MN＝…＝PB＝AB，则点M，N，…，P是线段AB的n等分点． 6．线段的性质 (1)线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． (2)两点间的距离：连接两点间的线段的长度． 7．线段的和差：设线段a>b，在直线上作线段AB＝a． (1)在线段AB的延长线上作线段BC＝b，那么线段AC就是a与b的和，记作：AC＝a＋b． (2)在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是a与b的差，记作：AD＝a－b． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：直线、射线、线段的联系与区别 1．如图，观察图形，下列说法正确的有(     )个 ①直线和直线是同一条直线，②射线和射线是同一条射线， ③，④三条直线两两相交时一定有三个交点 A．1 B．2 C．3 D．4 2．给出下列说法： ①两条不同的直线可能有无数个公共点； ②两条不同的射线可能有无数个公共点； ③两条不同的线段可能有无数个公共点； ④一条直线和一条线段可能有无数个公共点． 其中正确说法的序号为________． 必会题型二：点与线的位置关系 1．若平面内有点A，B，C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是(      )． A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线． C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对． 必会题型三：直线、线段、射线的数量问题 1．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票(　　) A．20种 B．42种 C．10种 D．84种 2．从重庆站乘火车到北京站，沿途经过5个车站方可到达北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票________种． 3．如图，线段共有___________条，射线共有__________条，射线AB与射线__________是同一条射线． 必会题型四：两点确定一条直线 1．借助直尺我们可以判断射线m与挡板的另一侧射线a，b，c，d中的一条在同一条直线上，则与射线m在同一条直线上的射线是(    ) A．a B．b C．c D．d 2．经