北京市燕山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年北京市燕山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.(3分)第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行.下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)5G是第五代移动通信技术,应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒,下载一部高清电影只需要1秒.将0.00076用科学记数法表示应为( ) A.76×10﹣5 B.7.6×10﹣4 C.7.6×10﹣5 D.0.76×10﹣3 3.(3分)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.x2•x3=x6 C.(x2)3=x6 D.(﹣2x)2=﹣4x2 4.(3分)如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条,这样做的数学依据是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边 5.(3分)已知一个正方形边长为a+1,则该正方形的面积为( ) A.a2+2a+1 B.a2﹣2a+1 C.a2+1 D.2a+1 6.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(3分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边中点,则下列结论不正确的是( ) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CAD D.AB=2BC 8.(3分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,点P在边AB上,CP平分∠ACB,PB=3cm,AC=10cm,则△APC的面积是( ) A.15cm2 B.22.5cm2 C.30cm2 D.45cm2 9.(3分)如图,正方形网格中,A,B两点均在直线a上方,要在直线a上求一点P,使PA+PB的值最小,则点P应选在( ) A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 10.(3分)如图,△ABC中,AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 11.(2分)若分式的值为0,则x的值为 . 12.(2分)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.(结果保留一位小数) 13.(2分)如图,线段AC与BD相交于点O,∠A=∠D=90°,要证明△ABC≌△DCB,还需添加的一个条件是 .(只需填一个条件即可) 14.(2分)计算:3a3•2a+a6÷a2= . 15.(2分)图中的四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式: . 16.(2分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D在边AC上,∠ADB=100°,则∠DBC的度数为 °. 17.(2分)“有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.”快速发展的中国高速铁路,正改变着中国人的出行方式.表格是从北京到上海的两次列车的相关信息: 出行方式 出发站﹣到达站 路程 平均速度 特快列车T109 北京﹣上海 全程1463km 98km/h 高铁列车G27 北京南﹣上海虹桥 全程1325km xkm/h 已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟.设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为 . 18.(2分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD于点D,BE⊥CD于点E,有下面四个结论:①△CAD≌△BCE;②∠ABE=∠BAD;③AB=CD;④CD=AD+DE.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本题共54分,第19题8分,每小题8分;第20题4分;第21-26题,每题各5分;第27-28题,每题各6分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 19.(8分)计算: (1)(2﹣π)0+()﹣1﹣|﹣2|; (2)+. 20.(4分)分解因式:x3﹣9x. 21.(5分)解方程:﹣=1. 22.(5分)如图,E为AB上一点,BD∥AC,AB=BD,AC=BE.求证:BC=DE. 23.(5分)数学课上,王老师布置如下任务:如图,已知∠MAN<45°,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使∠ACB=2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程. 作法:①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D; ②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求. 根据小路设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:连接BD,BC, ∵直线l为线段AB的垂直平分线,