精品解析：江西省赣州市2022-2023学年九年级上学期11月期中考试数学试卷

2022-2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，是抛物线上点，则（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程，配方后可形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7. 点关于原点对称点的坐标是______． 8. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______． 9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 10. 如图，在中，弦半径，则的度数为____________． 11. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______． 12. 如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把顺时针旋转90°，则旋转点的对应点的坐标是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 15. 有一块方角形的钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两个部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出两种方法）． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD8m，EM8m，求⊙O的半径． 17. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为2万件，2021年12月的销量为2.42万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 19. 如图，在平面直角坐标中，，的顶点均在格点上． （1）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应的坐标______； （2）若和关于原点O成中心对称图形，画出． （3）求面积． 20. 如图，点是等边内的一点，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数． （2）若，，求长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，该商品每天的利润为元？ （3）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？ 22. 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． （1）求直线与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式： （2）设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标： （3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B，C，E，F为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 （时间：120分