4.3 三角形的基本概念及其性质-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第四章 图形的初步认识与三角形 第三节　三角形的基本概念及其性质 【思路分析】由三个数的大小关系和三角形的三边关系共同确定a的取值范围. 解析：∵3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列， ∴3<1-a<1-2a，解得a<-2.∵以这三个数为边长能构成三角形，∴3＋（1-a）>1-2a，解得a>-3，∴-3<a<-2. -3<a<-2 精讲巧练·授技巧 C B 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 解：如图，沿射线OP方向才能最短时间游到岸边. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 A C 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 A 精讲巧练·授技巧 D 精讲巧练·授技巧 3 精讲巧练·授技巧 考点一　三角形的三边关系（或取值范围） 【例1】三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　　　　　. 变式： 1.若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A.1 B.2 C.4 D.8　 2.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7　 考点二　利用三角形的三边关系求最值（重难点） 【例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴和x轴的正半轴上运动，连接OD，则OD的最大值为   . 【思路分析】由于本题的动点较多，难以寻找三角形，但可以转化成寻找定值线段构成三角形.若取AB的中点H，连接OH，HD，显然OH＝AB＝1，DH＝，以OH，DH，OD为边构造△OHD，OD≤OH+HD，当O，H，D共线时，OD最大值＝OH+HD＝1+.. 【方法总结】以“静”制“动”、化“动”为“静”是利用三角形三边关系求最值的基本方法，在“动”与“静”的转化过程中，关键是如何挖掘定点和定长这两个“静”，其中定点往往是：多边形的顶点、边的中点、垂足、对称点、圆心、坐标原点等；定长往往是：多边形的边、中线、高、中位线、圆的半径等. 变式： 3.如图，⊙O表示一个圆形水池，某人不慎落入水池中的P处（P与O不重合），问此人应以什么方向才能最短时间游到岸边？ 变式： 4.如图，在△AOB中，AB＝2，C为平面上一动点，且OC＝3，连接BC，点M，P分别为OA和BC的中点，连接PM，求PM的取值范围. 解：要求PM的取值范围，即考虑求PM的最大值和最小值.若取BO的中点H，连接PH，HM，构造△PMH.由中位线性质可知PH＝OC＝，HM=AB＝1. ∵ PM≤PH+HM，当P，H，M共线时，PM最大值＝1+＝，如图（1）.又PM≥|PH-HM|，当P，H，M共线时，PM最小值＝＝，如图（2）.∴≤PM≤. 考点三　三角形内、外角的计算（重点） 【例2】如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝70°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（　　） A.70° B.80° C.82° D.85° 【思路分析】延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得∠E＝∠B＝70°，∠ACE＝90°，求得∠CAE＝90°-70°＝20°，根据三角形内角和即可得到结论. 变式： 5.（2022·安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α        变式： 6.（2022·湖北鄂州）如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　） A.10° B.15° C.20° D.30°    考点四　三角形中的重要线段（重点） 【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　） A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° 变式： 7.（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　　） A.中线 B.中位线 C.高 D.角平分线 　     　 变式： 8.（2022·湖南岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　　　　. $