3.8 二次函数与方程、不等式的关系 -【中考零距离】2023中考数学配套课件

第三章 函数 第八节　二次函数与方程、不等式的关系 B 变式: 1.（2022·山东青岛）已知二次函数y＝x2+mx+m2-3（m为常数，m>0）的图象经过点P（2，4）. （1）求m的值； （2）判断二次函数y＝x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由. 解：（1）∵ 二次函数y＝x2+mx+m2-3的图象经过点P（2，4）， ∴ 4＝4+2m+m2-3，即m2+2m-3＝0，解得m1＝1，m2＝-3. 又m>0，∴ m＝1. （2）2个.理由：由（1）知y＝x2+x-2， 则Δ＝b2-4ac＝12+8＝9>0， ∴ 二次函数y＝x2+x-2的图象与x轴有2个交点. 变式: 2.已知抛物线y＝x2-mx-3与x轴交于A，B两点，且AB＝4，则m的值为（　　 ） A.2 B.-2 C.±2 D.±4 解析：设A，B两点的横坐标为x1，x2， 由题意知AB＝|x1-x2|＝4，x1+x2＝m，x1x2＝-3. ∵ （x1+x2）2-4x1x2＝（x1-x2）2， ∴ m2-4×（-3）＝42，解得m＝±2. C 变式: 解析：∵ 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝4和x1x2＝3，∴ x1，x2是一元二次方程x2-4x+3＝0的两个根，∴ （x-1）（x-3）＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴ 二次函数y＝ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）. C D 【思路分析】y＝kx+m与y＝-kx+m的图象关于y轴对称，利用数形结合思想，把不等式的解集转化为图象的交点问题求解. 解析：∵ 抛物线y＝-x2+2x+3交y轴于点A，交x轴正半轴于点B，∴ A（0，3）. 当y＝0时，0＝-x2+2x+3，解得x1＝3，x2＝-1，∴ B（3，0），∴ 不等式-x2+2x+3>kx+b的解集为0<x<3. 0<x<3 x≤0或x≥6　 考点一 二次函数与方程的关系 【例1】（2022·山东潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A.- B. C. -4 D. 4 【思路分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到一元二次方程x2+x+c＝0的根的判别式等于0，即可求出c的值. 3.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝4和x1x2＝3，那么二次函数y＝ax2+bx+c（a>0）的图象可能是（　　） 　    　    A B C D 【例2】如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是（　　） A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 变式: 4.如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝-x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式-x2+2x+3>kx+b的解集为　　　　. 变式: 5.抛物线y＝a（x-h）2+k（a<0）经过（-1，3），（5，3）两点，则关于x的不等式a（x-h-1）2+k≤3的解集为　　      　　. 解析：∵ 抛物线y＝a（x-h）2+k（a<0）经过（-1，3），（5，3）两点，∴ 大致图象如图所示，  ∴ y＝a（x-h-1）2+k（a<0）经过（0，3），（6，3）两点， ∴ 关于x的不等式a（x-h-1）2+k≤3的解集为x≤0或x≥6. $