3.7 抛物线的几何变换-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第三章 函数 第七节　抛物线的几何变换 C 【例2】 ［新定义］若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”.现将抛物线C1：y＝（x-2）2-4向右平移m（m>0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　） A.2 B.1 C.4 D.3 【重难破译】平移不改变抛物线的开口大小和方向，a不变，即若抛物线y＝a（x-h）2+k 平移后的顶点坐标为（m，n），则平移后的函数表达式是y＝a（x-m）2+n. C B D y＝（x-3）2　 精讲巧练·授技巧 【方法总结】 ①将抛物线y＝a（x-h）2+k沿x轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于x轴对称，所以两抛物线顶点的横坐标相同，纵坐标和a都互为相反数，即翻折后的抛物线为y＝-a（x-h）2-k. ②将抛物线y＝a（x-h）2+k沿y轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于y轴对称，所以两抛物线顶点的纵坐标和a不变，顶点的横坐标互为相反数，即翻折后的抛物线为y＝a（x+h）2+k. 精讲巧练·授技巧 A D A B 【方法总结】将抛物线y＝a（x-h）2+k绕顶点旋转180°，所得抛物线与原抛物线的顶点坐标不变，开口方向相反，即y＝-a（x-h）2+k . 精讲巧练·授技巧 y=-(x-2)²-1 A 精讲巧练·授技巧 y＝ x2 精讲巧练·授技巧 答案：y＝x　 精讲巧练·授技巧 y＝x2-x-2 y＝x2-2x-8 考点一　抛物线的平移（重点） 【例1】抛物线的函数表达式为y＝3（x-2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） A.y＝3（x+1）2+3 B.y＝3（x-5）2+3 C.y＝3（x-5）2-1 D.y＝3（x+1）2-1 【思路分析】首先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，再利用二次函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”求解. 变式： 1.将抛物线y＝（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y＝x2+6x+6，则需将原抛物线（　　） A.先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 2.将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移2个单位长度，以下错误的是（　　） A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 考点二　抛物线的轴对称（重点） 【例3】如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，其关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为　　  　　（不用写x的取值范围）. 变式： 3.将二次函数y＝-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A.-或-3 B.-或-3 C.或-3 D.或-3 变式： 4.（2021·眉山中考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　） A.y＝-x2-4x+5 B.y＝x2+4x+5 C.y＝-x2+4x-5 D.y＝-x2-4x-5 5.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x-n与y＝-6x2-2x+m-n关于x轴对称，则m，n的值为（　　） A.m＝-6，n＝-3 B.m＝-6，n＝3 C.m＝6，n＝-3 D.m＝6，n＝3 考点三　抛物线的旋转 【例4】将抛物线C1：y＝x2-2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（　　） A.（0，-1） B.（0，1） C.（0，-2） D.（0，2） 变式： 6.已知抛物线C1：y＝x2-2x+1，将抛物线C1绕着点（0，m）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与直线y＝x+4有两个交点且交点在其对称轴两侧，则m的取值范围是（　　） A.m> B.m> C.m< D.m< 6.在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+2先绕其顶点旋转180°后，再向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后的抛物线解析式为　　　　        . 考点四　确定抛物线的表达式 【例5】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C