3.6 二次函数的图象和性质-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第三章　函数 第六节　二次函数的图象与性质 ①②③ 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 ②④ 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 C 【思路分析】先利用二次函数的性质得到两抛物线的对称轴，然后利用点A或点B向右平移m个单位长度得到点（4，0），进而得到m的值. 精讲巧练·授技巧 【思路分析】 根据二次函数的对称性，观察表格可知点（0，-5）与点（4，-5）是对称点，可得函数的对称轴为直线x＝2.由表格知当x>2时，y随x的增大而减小；当x<2时，y随x的增大而增大，所以抛物线开口向下.根据二次函数图象上的点关于对称轴对称的特征可判断选项C正确. 正确答案：ABC A 考点一　二次函数的图象与性质（重点） 【例1】定义：［a，b，c］为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为［m，1-m，2-m］的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m>0时，函数有最小值；④如果m<0，当x>时，y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是　　　　. 【思路分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1-m）x+2-m.①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴、开口方向、增减性即可判断. 变式： 1.对于二次函数y＝2（x-1）2-8，下列说法正确的是（　　） A.图象开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减小 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x＝-1 2.（2022·陕西）已知二次函数y＝x2-2x-3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 考点二 二次函数的图象特征与a，b，c的关系（重点） 【例2】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）.下列说法：①abc<0；②-2b+c＝0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b+c>m（am+b）+. 正确的结论有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【思路分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为直线x＝，推导出a<0，b>0，c>0以及a与b之间的关系b＝-a；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出4a+2b+c＝0；根据二次函数的对称性，当a<0时，距离对称轴越远的x所对应的y值越小；由抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，可知当x＝时，y有最大值. 变式： 3.如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc>0；②a-b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根.其中正确的为　　　　（将所有正确结论的序号都填入）. 4.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1，0），其对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc<0；②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点（-3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n＝0（a≠0）的两根分别为-3，5.上述结论中正确结论的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 考点三　二次函数的图象的对称性 【例3】已知抛物线y＝a（x-h）2+k与x轴有两个交点A（-1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x-h-m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 【例4】［多选题］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 3 4 5 … y … -5 -3 -3 -5 - … 下列判断正确的是（　　） A.该抛物线开口向下 B.该抛物线的对称轴是直线x＝2 C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线在对称轴的左侧部分是下降的 变式： 5.已知抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1