3.5 二次函数的综合运用-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第三章　函数 第五节　反比例函数的综合运用 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 变式： 考点二　反比例函数与几何图形的综合问题（重点） 精讲巧练·授技巧 【思路分析】 （1）要求出直线OB的表达式，只要求出点B的坐标即可.已知AB＝OA，所以由点A的坐标，根据勾股定理可求出OA的长，进而问题得到解决. （2）如答图，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可把△OAP的面积转化为梯形ACDP的面积，也可将△OAP的面积转化为梯形OAED的面积减去△AEP，△ODP面积的和. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y＝，得2＝， ∴ k＝2，∴ 反比例函数的表达式为y＝. （2）∵ y＝，m＝4，∴ 点B的坐标为， ∴ △ABC的面积为×4×＝3. （3）∵ S△ABC＝2，∴ m（2-n）＝2. ∵ 反比例函数y＝（x>0）的图象经过点B（m，n）（m>1），∴ n＝，∴ ＝2，解得m＝3，∴ 点B的坐标为. 精讲巧练·授技巧 考点一　反比例函数与一次函数结合的问题（重点） 【例1】如图，已知A（n，-2），B（-1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出kx+b>时，x的取值范围是    . 解：（1）∵ A（n，-2），B（-1，4）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象的两个交点， ∴ 4＝，得m＝-4. ∴ y＝-，∴ -2＝-，解得n＝2. ∴ 点A的坐标为（2，-2）， ∴解得∴ 一次函数的表达式为y＝-2x+2. ∴ 反比例函数的表达式为y＝-，一次函数的表达式为y＝-2x+2. （2） 设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝-2×0+ 2＝2. ∴ 点C的坐标是（0，2）. ∴ S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3. （3）x<-1或0<x<2 1.如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（-2，3），B（1，m）. （1）求出直线y＝ax+b的表达式； （2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标. 解：（1）将点A（-2，3）代入反比例函数y＝，得k＝-2× 3＝-6.故反比例函数的表达式为y＝-. 将点B（1，m）代入上式并解得m＝-6，故点B（1，-6）. 将点A，B的坐标代入y＝ax+b，得解得故直线的表达式为y＝-3x-3. （2）如图，设直线与x轴的交点为E.当y＝0时，x＝-1，故点E（-1，0）. 分别过点A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，则S△PAB＝PE·AC+PE·BD＝PE+PE＝PE＝18，解得PE＝4. 故点P的坐标为（3，0）或（-5，0）. 【例2】 如图，点A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上的一点，连接OA，过点A作AB∥x轴，截取AB＝OA（点B在点A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P. （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）求点B的坐标及OB所在直线的表达式； （3）求△OAP的面积. 解：（1）将（4，3）代入y＝（k≠0）， 得k＝12，则反比例函数的表达式为y＝. （2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 则OC＝4，AC＝3，∴ OA＝＝5. ∵ AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴ 点B的坐标为（9，3）. 设OB所在直线的表达式为y＝mx（m≠0），将（9，3）代入，得m＝， ∴ OB所在直线的表达式为y＝x. （3）联立表达式，得解得可得点P的坐标为（6，2）. 如图，过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E的坐标为（6，3）， ∴ AE＝2，PE＝1，PD＝2， 则△OAP的面积＝×（2+6）×3-×6×2-×2×1＝5. 变式： 2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x>0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C. （1）求该反比例函数的表达式； （2）当m＝4时，求△ABC的面积； （3）当△ABC的面积为2时，求点B的坐标. $