3.3 一次函数的实际应用-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第三章　函数 第三节　一次函数的实际应用 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 解：（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元. 根据题意，得解得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元. （2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进（200-x）千克乙种水果， 根据题意，得12x+20（200-x）≤3 360. 解得x≥80. 设获得的利润为w元，根据题意，得 w＝（17-12）×（x-m）+（30-20）×（200-x-3m）＝-5x-35m+2 000. ∵ -5<0，∴ w随x的增大而减小. ∴ 当x＝80时，w取得最大值，最大值为-35m+1 600. 根据题意，得-35m+1 600≥800，解这个不等式，得m≤， ∴ 正整数m的最大值为22. 【例2】一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图②所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）. （1）写出图②中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长. （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12 km？ 　      ①　          ② 解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23 h. 游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23-（420÷20）＝23-21＝2（h）. （2）①280÷20＝14（h）， ∴ 点A（14，280），点B（16，280）. ∵ 36÷60＝0.6，23-0.6＝22.4，∴ 点E（22.4，420）. 设BC的函数表达式为s＝20t+b，把B（16，280）的坐标代入s＝20t+b，可得b＝-40， ∴ s＝20t-40（16≤t≤23）. 同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的函数表达式为s＝50t-700（14≤t≤22.4）. 由题意，得20t-40＝50t-700，解得t＝22. ∵ 22-14＝8（h），∴ 货轮出发后8小时追上游轮. ②相遇之前相距12 km时，20t-40-（50t-700）＝12， 解得t＝21.6. 相遇之后相距12 km时，50t-700-（20t-40）＝12， 解得t＝22.4. 故21.6 h或22.4 h时游轮与货轮相距12 km. 变式： 2.（2022·浙江丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330 km，货车行驶时的速度是60 km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示. （1）求出a的值； （2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式； （3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？ 解：（1）由图中可知，货车a h走了90 km， ∴ a＝90÷60＝1.5. （2）设轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为s＝kt+b（k≠0）， 将（1.5，0）和（3，150）代入，得解得∴ 轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为 s＝100t-150. （3）将s＝330代入s＝100t-150，解得t＝4.8. 两车相遇后，货车还需继续行驶（330-150）÷60＝3（h），到达乙地一共3+3＝6（h），6-4.8＝1.2（h）， ∴ 轿车比货车早1.2 h到达乙地. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 考点一　一次函数与方程（组）、不等式（组）相结合的方案问题、最优化问题（重点） 【例1】为支援某灾区，某地捐赠了240吨的救援物资并联系了一家快递公司用甲、乙两种型号的货车进行运送.已知甲型货车3辆、乙型货车2辆时，需运费1 300元；甲型货车1辆、乙型货车4辆时，需运费1 100元. （1）甲、乙两种型号的货车的运费每辆各是多少元？ （2）已知甲型货车每辆可装15吨物资，乙型货车每辆可装10吨物资.现快递公司计划安排甲型货车和乙型货车共20辆，一次性将救援物资全部运往武汉.设安排甲型货车m辆，总运费为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出w的最小值. 解：（1）设每辆甲型货车的运费为x元，每辆乙型货车的运费为y元，根据题意，得解得 答：每辆甲型货车的运费为300元，每辆乙型货车的运费为200元. （2）设安排甲型货车m辆，