2.3 一元二次方程-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第二章　方程（组）与不等式（组） 第三节　一元二次方程 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 变式： 1.用配方法解方程x2-6x+5＝0，配方后所得的方程是（　　） A.（x+3）2＝-4 B.（x-3）2＝-4 C.（x+3）2＝4 D.（x-3）2＝4 2.一元二次方程x2-4x+3＝0的解为（　　） A.x1＝-1，x2＝3 B.x1＝1，x2＝3 C.x1＝1，x2＝-3 D.x1＝-1，x2＝-3 D B 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 【易错警示】本题考查一元二次方程根的判别式，特别注意条件Δ≥0与二次项系数k-2不为零. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 【易错警示】本题考查一元二次方程根与系数的关系.运用根与系数的关系时，不能忽视判别式Δ≥0对字母m的限制. 精讲巧练·授技巧 2020 精讲巧练·授技巧 考点四　一元二次方程的应用（重点） 【例4】（2019·潍坊模拟）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若每件降价3元，则平均每天销售数量为__________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 26 精讲巧练·授技巧 【易错警示】列方程解应用题时，必须检验方程的根是否符合题意. 精讲巧练·授技巧 变式： 7.某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍.已知墙长5.5米，篱笆总长10米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽1米的门.请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？ 精讲巧练·授技巧 解：设宽是x米，依题意，得（10-x-x+1）x＝15， 解得x＝2.5或x＝3. 当x＝2.5时，10-2.5-2.5+1＝6>5.5（不合题意）. 当x＝3时，10-3-3+1＝5. 答：当宽为3米，长为5米时，长方形鸡舍的面积为15平方米. 精讲巧练·授技巧 考点一　一元二次方程的解法（重点） 【例1】解方程：2（x-3）＝3x（x-3）. 【重难破译】根据一元二次方程的特点，灵活选择合适的解法. 【自主解答】 解：2（x-3）＝3x（x-3）， 移项，得2（x-3）-3x（x-3）＝0， 整理，得（x-3）（2-3x）＝0， 则x-3＝0或2-3x＝0， 解得x1＝3，x2＝. 变式： 3.［纠错改错］小明同学在解一元二次方程3x2-8x（x-2）＝0时，是这样做的： 解一元二次方程3x2-8x（x-2）＝0. 解：（3x-8x+16）x＝0……第一步 3x-8x+16＝0，……第二步 -5x+16＝0，……第三步 -5x＝-16，……第四步 x＝.……第五步 小明的解法从第几步开始出现错误？请你写出正确的求解过程. 解：小明的解法从第二步开始出现错误. 改正如下： 3x2-8x（x-2）＝0， x（3x-8x+16）＝0， x（-5x+16）＝0， 解得x1＝0，x2＝. 考点二　一元二次方程根的判别式（重难点） 【例2】若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2 变式： 4.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2＝0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. （1）证明：∵ a＝1，b＝-4m，c＝3m2， ∴ Δ＝b2-4ac＝（-4m）2-4×1×3m2＝4m2. ∵ 无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0， ∴ 原方程总有两个实数根. （2）解：∵ x2-4mx+3m2＝0，即（x-m）（x-3m）＝0， ∴ x1＝m，x2＝3m. ∵ m>0，且该方程的两个实数根的差为2， ∴ 3m-m＝2，解得m＝1. 考点三　一元二次方程根与系数的关系（难点） 【例3】关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（　　） A. -2 B. 3 C. 3或-2 D. -3或2 变式： 3. 已知m，n是一元二次方程x2+x-2 021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于　　　　. 4.已知a，b是一元二次方程x2-x+1＝0的两根，则+＝__________. 【自主解答】 （1）26 （2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元. 根据题意，得（40-x）（20+2x）＝1 200，