2.2 分式方程及其应用-【中考零距离】2023中考数学配套课件

第二章　方程（组）与不等式（组） 第二节　分式方程及其应用 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 答案：x=0 精讲巧练·授技巧 【方法归纳】求有增根的分式方程中字母参数的值的步骤：（1）将分式方程转化为整式方程；（2）根据增根确定x的值；（3） 代入转化后的整式方程求m的值. 精讲巧练·授技巧 解：去分母，得-3（x+1）＝m， 由分式方程有增根，得（x+1）（x-1）＝0，即x＝1或x＝-1. 将x＝1代入得m＝-6，将x＝-1代入得m＝0（舍）， 所以增根为x＝1，m的值为-6. 精讲巧练·授技巧 【例3】关于x的分式方程-2＝无解，则m的值是　　　　. 【思路分析】（1）将分式方程转化为整式方程；（2）根据分式方程无解确定x的值为1；（3）把x＝1代入整式方程求m的值. 【方法归纳】先将分式方程中的m看作已知数，将其转化为一元一次方程，方程无解就是让最简公分母等于0，将x的值代入整式方程中计算m的值. 【答案】m=1. 精讲巧练·授技巧 变式： 4.关于x的方程+＝-1无解，则m＝　　　 　. m＝-1或m＝-  精讲巧练·授技巧 考点三　分式方程的特殊解问题（重难点） 【例4】已知方程＝3的解为x＝5，则b＝　　　　. 【思路分析】根据方程解的意义，把x＝5代入方程＝3，转化为b的方程，解这个新方程即可获解. 精讲巧练·授技巧 变式： -7 5.已知+9＝的根为3，则a＝　　　　. 精讲巧练·授技巧 【例5】已知关于x的分式方程-4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　） A.-8<k<0 B.k>-8且k≠-2 C.k>-8且k≠2 D.k<4且k≠-2 【重难破译】此题要始终注意分母不为0这个条件，防止出现考虑不全面，答案不完整的问题. B 【方法归纳】从“解为正数”这四个字的解读上，我们可以看出此类问题包含两方面的内容：（1）有解；（2）解为正数.见到此题一定分两步解决，先让分式方程有解，即分母不为0，再依据解为正数求出字母的取值范围，最后两者的交集才是最终的答案. 精讲巧练·授技巧 6.若关于x的分式方程＝-1的解是正数，求a的取值范围. 变式： 解：去分母，得2x+a＝2-x，解得x＝，∴ >0， ∴ 2-a>0，∴ a<2.又x≠2，∴ a≠-4，∴ a<2且a≠-4. 精讲巧练·授技巧 7.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　） A.-10 B.-12 C.-16 D.-18 变式： 　解析：整理不等式组，得由不等式组有且仅有三个整数解，得-1≤<0，即-8≤a<-3.解分式方程，得y＝.由y为整数，且y≠2，得a＝-8，-4，所以满足条件的所有a的值之和是-12. B 精讲巧练·授技巧 【例6】当x＝　　　　时，-2与互为相反数. 【重难破译】体会到互为相反数的意义，将题目转化为解分式方程，在解分式方程过程中找到最简公分母，化为一元一次方程，解一元一次方程，并将x的解代入最简公分母中检验. 【方法技巧】首先根据互为相反数的定义列出方程，再根据分式方程确定x的值，并检验. 精讲巧练·授技巧 8.若与互为倒数，则x＝　　　　. 变式： 3 精讲巧练·授技巧 考点四　分式方程的应用 【例7】某中学欲购进A，B两种教学用具，已知购进A种教学用具的单价比购进B种教学用具的单价少25元，且用800元购进A种教学用具的数量与用1 000元购进B种教学用具的数量相同. （1）求购进A，B两种教学用具每件各需多少元； （2）若购进A，B两种教学用具共40件，且购买A，B两种教学用具的总资金不超过4 400元，求最少购买A种教学用具多少件. 精讲巧练·授技巧 【思路分析】（1）从“用800元购进A种教学用具的数量与用1 000元购进B种教学用具的数量相同”中抽象出等量关系，根据这个等量关系列方程（方程组）求解.（2）从“购买A，B两种教学用具的总资金不超过4 400元”中抽象出不等关系，根据这个不等关系列不等式求解. 精讲巧练·授技巧 解：（1）设购进A种教学用具每件需要x元，则购进B种教学用具每件需要（x+25）元， 依题意，得，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴ x+25＝125. 答：购进A种教学用具每件需要100元，购进B种教学用具每件需要125元. （2） 设购买A种教学用具m件，则购买B种教学用具（40-m）件. 依题意，得100m+125（40-m）≤4 400，解得m≥24. 答：最少购买A种教学用具2