1.1实数及其运算（复习课件）-2023年中考数学一轮复习过过过（全国通用）

模块一 数与式 1.1 实数及其运算 简单数学工作室 1 一、知识点梳理 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 1、实数的分类 简单数学工作室 零 正整数 正分数 负整数 负分数 简单数学工作室 (1)数轴：数轴的三要素包括________、________和__________；数轴上的点与________一一对应． (2)相反数：a的相反数是________；a，b互为相反数⇔ a＋b＝________． (3)倒数：a(a≠0)的倒数为________；a，b互为倒数⇔ ab＝________(________没有倒数，故ab≠________)． 原点 正方向 单位长度 实数 0 1 0 0 2、实数的有关概念 0 简单数学工作室 (1)利用数的性质比较： 正数________零，负数______零，正数________一切负数；两个正数，绝对值大的较大，两个负数，绝对值大的反而________． (2)在数轴上表示的两个实数，________表示的数总是大于________表示的数． (5)科学记数法：表示方式一般写成“________”的形式(1≤|a|＜10，n为整数)． 例如：120000＝________，0.0012＝________．  (6)近似数的精确度：一个近似数__________到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 例如：近似数12.30精确到________位，近似数12.30亿精确到________位． 四舍五入 百分 百万 大于 小于 大于 小 右边 左边 3、实数的大小比较 简单数学工作室 1 4、实数的运算 减去 0 (－b) ab 0 负数 0 0 正 负 0 5、平方根、算术平方根、立方根 二、核心考点演练 考点1实数分类 例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里． ①0，②，③ ， ④7，⑤，⑥ (两个“1”之间依次多一个“3”)． 整数∶______； 分数∶______； 无理数∶________； 解：①0，②，③ ， ④7，⑤，⑥ (两个“1”之间依次多一个“3”)中整数有：0，；7；分数有：；无理数有， (两个“1”之间依次多一个“3”)． 故答案为：①②④；③；⑤⑥． ①②④ ③ ⑤⑥ 考点2：实数的相关概念 例2.（1）（2022·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对的说法错误的是（    ）． A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．是有理数 （2）（2022·河北唐山·八年级期中）的绝对值是___________． （3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数______；若点B表示的数是，则点B在点的______（填“左边”、“右边”）. （1）解：A. 的相反数是不符合题意； B. 的倒数是不符合题意； C. 的绝对值是不符合题意； D. 是无理数，不是有理数，符合题意． 故选D. （2）解：∵， ∴的绝对值是：． 故答案为：． （3）解：∵圆的周长为， ∴， 故点表示的数是． ∵，， ∴ ∴， ∴点B在点的左边． 故答案为：；左． D 左 简单数学工作室 11 考点3：平方根、算术平方根、与立方根   平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 1 16 81 x       例3. （2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______； ④-625______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 简单数学工作室 12 解：类比探索 （1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根