专题集训（三）计数原理、二项式定理与数学文化-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(三)　计数原理、二项式定理与数学文化 [A组􀅰高考真题] 　计数原理 １．(２０２１􀅰全国乙卷,６)将５名北京冬奥会志愿者分配 到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶４个项目进行培 训,每名志愿者只分配到１个项目,每个项目至少分 配１名志愿者,则不同的分配方案共有 (　　) A．６０种 B．１２０种 C．２４０种 D．４８０种 ２．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,１４)４名同学到３个小区参加垃圾 分类宣传活动,每名同学只去１个小区,每个小区至 少安排１名同学,则不同的安排方法共有 　种． 　二项式定理 ３．(２０２２􀅰北京卷,８)若(２x－１)４＝a４x４＋a３x３＋a２x２ ＋a１x＋a０,则a０＋a２＋a４＝ (　　) A．４０ B．４１ C．－４０ D．－４１ ４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,８)x＋y ２ x æ è ç ö ø ÷(x＋y)５ 的展开式中 x３y３ 的系数为 (　　) A．５ B．１０ C．１５ D．２０ ５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１３)１－yx æ è ç ö ø ÷(x＋y)８ 的展开式 中x２y６ 的系数为　　　　(用数字作答)． ６．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,１４)x２＋２x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中常数 项是　　　　(用数字作答)． ７．(２０２２􀅰天津卷,１１)( x＋３x２ ) ５ 的展开式中的常数 项为　　　　． ８．(２０２２􀅰上海卷,６)已知n≥２,且n∈N∗ ,二项式 (３＋x)n 的展开式中x２ 项的系数是常数项的５倍, 则n＝　　　　． 　数学文化 ９．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,３)埃及胡 夫金字塔是古代世界建筑奇 迹之一,它的形状可视为一 个正四棱锥．以该四棱锥的 高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角 形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方 形的边长的比值为 (　　) A．５－１４ B． ５－１ ２ C．５＋１４ D． ５＋１ ２ [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰河北省秦皇岛市高三二模)“学习强国”学习 平台是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社 会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全 体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为人们了 解国家动态,紧跟时代脉搏的热门 APP．该款软件主 要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每 日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答 题板块．某人在学习过程中,将六大板块各完成一 次,则“挑战答题”板块与其他三个答题板块在完成 顺序上均不相邻的学习方法种数为 (　　) A．１４４ B．７２ C．９６ D．３６ ２．(２０２２􀅰辽宁省部分重点中学协作体高三二模)(１＋ x)５􀅰 (１＋１x ) ２ 的展开式中的常数项为 (　　) A．１２ B．１５ C．２１ D．３５ ３．(２０２２􀅰江苏省南京市宁海中学高三二模)第２４届 冬季奥运会于２０２２年２月４日至２０２２年２月２０日 在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、 丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、 首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动,要求每个场馆 都有人去,且这四人都在这三个场馆,则甲和乙都没 被安排去首钢滑雪大跳台的种数为 (　　) A．１２ B．１４ C．１６ D．１８ ４．(２０２２􀅰山东省临沂市高三二模)已知(ax２＋１)(x－ ２ x ) ５ 的展开式中各项系数的和为－３,则该展开式中 x的系数为 (　　) A．－１２０ B．－４０ C．４０ D．１２０ ５．(２０２２􀅰高考数学考前保温练习)为支援上海抗击新 冠疫情,盐城市某医院欲从５名医生和３名护士中 抽选３人(医生和护士均至少有一人)分配到A,B,C 三个地区参加医疗救援(每个地区一人),由于A 地 区医生充足,故A 地区不再分配医生,则分配方案 共有 (　　) A．１２０种 B．２００种 C．２１６种 D．２２４种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７８— 5 ６．(２０２２􀅰浙江海宁中学模拟预测)第１９届亚运会即 将于２０２２年９月１０日至９月２５日在美丽的西子湖 畔杭州召开,为了办好这一届“中国特色、浙江风采、 杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会,杭州亚运会 组委会决定进行赛会志愿者招募,此举得到在杭大 学生的踊跃支持．某高校３位男同学和２位女同学 通过筛选加入志愿者服务,通过培训,拟安排在游 泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务,这四 个项目都有人参加,要求２位女同学不安排一起,且 男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开,则 不同