精品解析：湖南省湘东名校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵二中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

湘东五校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵一中、醴陵二中) 2022-2023学年高一上期期中联考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A 2 B. 8 C. -2或8 D. 2或8 2. 设p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ） A. a≤-1 B. a≤-1或a≥2 C. a≥2 D. -1≤a<2 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ） A. a>b B. a<b C. a≥b D. a≤b 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 6. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 是增函数，且 B. 是增函数，且 C. 是减函数，且 D. 是减函数，且 7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各组函数是同一函数是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 12. 定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ） A. 方程有且仅有三个解 B. 方程有且仅有三个解 C. 方程有且仅有九个解 D. 方程有且仅有一个解 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知则实数的值为_____________ 14. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________. 15. 定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________. 16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）设数轴上点与数对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于，求的取值范围； （2）求方程组的解集. 18. （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 已知函数，. （1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 20. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值. 21. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘东五校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵一中、醴陵二中) 2022-2023学年高一上期期中联考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A. 2 B. 8 C. -2或8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【详解】由由已知得；故选D. 2. 设p：-1≤x<2，