精品解析：黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2022-2023学年度上学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 一､单选题（共8题，每题5分，满分40分） 1. 复数（是虚数单位）虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2i 2. 已知，，则（ ） A. B. C. ​ D. 3. 已知两个平面， 两条直线， 满足， 则下列命题正确的是（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若， 则 D. 若， 则 4. 设等差数列的前项和为，若，则（　　） A. 28 B. 148 C. 168 D. 248 5. 《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上奇函数满足.当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（ ）（结果精确到0.1．参考数据：，．） A. 2.9天 B. 3.9天 C. 4.9天 D. 5.9天 8. 半径为的球面上有四点，且直线两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4题，每题5分，满分20分，答对不全2分，答错0分） 9. 已知，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数y＝x＋(x>2)的最小值为6，则正数m的值为4 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在区间上为增函数 D. 函数在上值域为 11. 下列命题正确的有（ ） A. 若等差数列的前项的和为，则，，也成等差数列 B. 若为等比数列，且，则 C. 若等差数列的前项和为，已知，且，，则可知数列前项的和最大 D. 若 ，则数列的前2020项和为4040 12. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上存在一点，使得平面 C. 三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为 D. 当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 三､填空题（共4题，每题5分，满分20分，双填空题，第一空3分，第二空2分） 13. 已知，则______． 14. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 在所在平面内有一点O，满足，，则等于_______. 16. 已知数列满足，且，，则该数列的首项______；若数列的前项的为，且对都有恒成立，则实数的取值范围为_____________． 四､解答题（共6题，共70分） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前10项和． 19. 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 20. 已知等差数列满足，，数列的前项和， （1）求数列，通项公式； （2）记数列的前项和为，若对一切恒成立，求正整数的最小值． 21. 三棱柱中，侧面为菱形，，，，． （1）求证：面面； （2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有且仅有两个零点，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省实验中学2022-2023学年度上学期期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 一､单选题（共8题，每题5分，满分40分） 1. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2i 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以复数的虚部为. 故选：A 2. 已知，，则（ ） A. B. C. ​ D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的二倍角公式