专题04 因式分解篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题04 因式分解 考点一：因式分解 知识回顾 1. 因式分解的概念： 把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。 2. 因式分解的方法： ①提公因式法： 公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项是负的，则公因式为负。 用各项除以公因式得到另一个式子。 ②公式法： 平方差公式：。 完全平方公式： ③十字相乘法： 利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。 对于一个二次三项式，若满足，，且，那么二次三项式可以分解为：。 当时，二次三项式是，此时只需，且，则可分解为：。 ④分组分解法： 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。（分组分解法一般针对四项及以上的多项式） 3. 因式分解的具体步骤： （1） 先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。 （2） 观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。四项及以上则考虑分组分解。 （3） 检查因式分解是否分解完全。必须分解到不能分解位置。 再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。 微专题 1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 2．（2022•永州）下列因式分解正确的是（　　） A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b） 3．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝　 　． 4．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　 　． 5．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝　 　． 6．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　 　． 8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 　 　． 9．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝　 ． 10．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　． 11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝　 　． 12．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝　 　． 13．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝　 　． 14．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　） A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 15．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 16．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝　 　． 17．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝　 　． 18．（2022•辽宁）分解因式：3x2y﹣3y＝　 　． 19．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　 ． 20．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝　 　． 21．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝　 　． 22．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝　 　． 23．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（　　） A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12 24．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　 　． 25．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的