专题09 解三角形-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教A版2019必修第一册）

专题09 解三角形 题型一：正弦定理 题型二：余弦定理 题型三：三角形面积公式 题型四：解三角形的实际应用 经典基础题 【题型1 正弦定理】 一、单选题 1．（2022·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东广州·高一期中）在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定 二、多选题 3．（2022·安徽·淮南市第五中学高一阶段练习）在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高一课时练习）下列说法中正确的有（    ） A．在中， B．在中，若，则 C．在中，若，则；若，则 D．在中， 5．（2022·安徽·合肥世界外国语学校高一期末）在中，已知，下列结论中正确的是（    ） A．这个三角形被唯一确定 B．一定是钝角三角形 C． D．若，则的面积是 6．（2022·全国·高一单元测试）在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 7．（2022·上海市金山中学高一期末）记的内角的对边分别为，已知． (1)求角A的大小； (2)若，，当的周长最小时，求的值． 【题型2 余弦定理】 一、单选题 1．（2022·上海·复旦附中高一期末）已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 二、多选题 2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的是（    ） A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形 B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题 D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 3．（2022·全国·高一单元测试）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，则面积的最大值为 三、填空题 4．（2022·全国·高一）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则______． 5．（2022·上海市控江中学高一期末）在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，则角的大小是______. 四、解答题 6．（2022·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，． (1)求的值； (2)若，求b的值． 7．（2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习）已知的内角A，，C的对边分别为，，，． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 8．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高一阶段练习）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知且． (1)求角A的大小； (2)若，求三角形的面积． 【题型3 三角形面积公式】 一、单选题 1．（2018·新疆·乌鲁木齐市第70中高一期中）已知中，､､分别是角､､所对的边，已知，若，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2020·重庆·巫山县官渡中学高一阶段练习）在中，三个内角的对边分别是，若，，，则此三角形的面积为___． 3．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______． 三、解答题 4．（2022·安徽·合肥世界外国语学校高一期末）已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，. (1)求a； (2)求的面积. 【题型4 解三角形的实际应用】 一、单选题 1．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高一阶段练习）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（    ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校高一阶段练习）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（    ）（忽略人的身高）（参考最据：） A．9米 B．57米 C．54米 D．51米 4．（2022·浙江·高一期中）一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，