专题06 函数的应用-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教A版2019必修第一册）

专题06 函数的应用 题型一：零点存在性定理 题型二：零点的分布问题 题型三：二分法 题型四：几类不同增长的函数模型 题型五：函数模型的实际应用 经典基础题 【题型1 零点存在性定理】 一、单选题 1．（2022·福建泉州·高一阶段练习）若函数在区间上的图像是连续不断的曲线，且在内有唯一的零点，则的值（    ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 2．（2022·北京二十中高一阶段练习）已知函数．在下列区间中，包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海·曹杨二中高一期中）设，集合.若为单元素集，则（    ） A．实数既有最大值，也有最小值 B．实数有最大值，无最小值 C．实数无最大值，有最小值 D．实数既无最大值，也无最小值 4．（2022·江苏·苏州中学高一期中）已知函数，.若存在，，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期中）函数，函数的零点所在的区间为则____ 【题型2 零点的分布问题】 一、单选题 1．（2022·福建泉州·高一阶段练习）设正实数分别满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·贵州·高一开学考试）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）已知函数，令，则下列说法正确的是（    ） A．函数的单调递增区间为 B．当时，有1个零点 C．当时，有3个零点 D．当时，的所有零点之和为 4．（2022·辽宁·凤城市第一中学高一期中）已知函数，则下列选项正确的有（    ） A． B．函数有两个不同零点 C．函数有最小值，无最大值 D．函数的增区间为 5．（2022·贵州·毕节市第一中学高一阶段练习）下列选项中，能够成为“关于x 的方程有四个不等实数根”的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏常州·高一期中）已知函数（其中）.则以下命题正确的是（    ） A．若函数的值域为，则 B．若函数有唯一零点，则 C．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是 D．若关于的不等式恒成立，则的最小值为3 三、填空题 7．（2021·陕西·咸阳市实验中学高一阶段练习）设函数则函数的零点个数为__________. 【题型3 二分法】 一、单选题 1．（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高一期中）用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·宾县第二中学高一期中）设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（    ）内 A． B． C． D．不能确定 3．（2021·甘肃·高台县第一中学高一期中）已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表： x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法，方程的近似解（精确度为0.05）可能是（    ）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066 4．（2022·全国·高一课时练习）下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021·四川省南充高级中学高一阶段练习）用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高一课时练习）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型4 几类不同增长的函数模型】 一、单选题 1．（2021·上海中学高一期末）已知，是定义在上的严格增函数，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的个数为（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020·陕西·榆林市第十中学高一期中）某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本单位：元与上市时间（单位：天）的数据如下表： 时间 50 120 150 种植成本 2600 500 2600 由表知，体现与数据关系的最佳