精品解析：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

安师大附中2022-2023学年第一学期高一年级 数学试题 一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，，条件，则是成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3. 若函数，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，正确的有（ ）个 ①若，，：，则它是函数； ②若函数的定义域是，则函数的定义域为； ③幂函数与图像有且只有两个交点； ④当时，方程恒有两个实根. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确是（ ） A. B. C. 若终边上有一点，则 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为 10. 已知函数，若（其中），则的可能取值有（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 已知函数，则函数的零点个数不可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知命题，使得，则_______ 14. 已知是第二象限角，且，则的集合是______________． 15. 已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数的值为_________． 16. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共44分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 求值： （1）； （2）． 18. 已知不等式的解集是，不等式的解集是. （1）当时，求； （2）如果是的充分条件，求实数的取值范围. 19. (1)请化简：． (2)已知,,求. 20. 求证：. 21. 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx． （1）求方程在[0，2π]上的解； （2）求证：对任意a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解； （3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x1＜x2＜x3＜x4的任意实数xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值． 22. 已知函数. （1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围； （2）若对任意，存在使，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安师大附中2022-2023学年第一学期高一年级 数学试题 一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可. 【详解】， ， 故选：A 2. 已知条件，，条件，则是成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念，由不等式的性质及取特殊值即可得解. 【详解】当，时，由得， 所以， 所以，∴，即p是q的充分条件， 取特殊值，，满足成立，但不成立，即， 所以p是q成立充分非必要条件． 故选：A． 3. 若函数，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求出的解析式，然后可得答案. 【详解】因为，所以令，则， 所以，所以， 因为，所以， 故选：B. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可． 【详解】由题可知，，故函数的定义域为， 故选：A． 5. 下列命题中，正确的有（ ）个 ①若，，：，则它是函数； ②若函数的定义域是，则函数的定义域为； ③幂函数与图像有且只有两