专题02 整式加减及其运算（6大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第一部分 数与式 专题02 整式加减及其运算(6大考点) 核心考点 核心考点一 列代数式及代数式求值 核心考点二 整式的有关概念及运算 核心考点三 乘法公式的应用 核心考点四 整式的化简求值 核心考点五 因式分解 核心考点六 规律探索题 新题速递 核心考点一 列代数式及代数式求值 例1 (2022·贵州六盘水·中考真题)已知,则的值是( ) A.4 B.8 C.16 D.12 【答案】C 【分析】令,代入已知等式进行计算即可得. 【详解】解:观察所求式子与已知等式的关系,令, 则, 故选:C. 【点睛】本题考查了代数式求值,观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键. 例2 (2022·广西·中考真题)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知,求代数式的值.”可以这样解:.根据阅读材料,解决问题:若是关于x的一元一次方程的解,则代数式的值是_. 【答案】 【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解,得到,再把所求的代数式变形为,把整体代入即可求值. 【详解】解:∵是关于x的一元一次方程的解, ∴, ∴ . 故答案为:14. 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义,把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键. 例3 (2022·贵州六盘水·中考真题)如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为,的正方形秧田,,其中不能使用的面积为. (1)用含,的代数式表示中能使用的面积_; (2)若,,求比多出的使用面积. 【答案】(1) (2)50 【分析】(1)利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得; (2)先求出中能使用的面积为,再求出比多出的使用面积为,利用平方差公式求解即可得. 【详解】(1)解:中能使用的面积为, 故答案为:. (2)解:中能使用的面积为, 则比多出的使用面积为, ,, , 答:比多出的使用面积为50. 【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积,熟练掌握平方差公式是解题关键. 代数式及求值 (1)概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式; (2)列代数式:找出数量关系,用表示已知量的字母表示出所求量的过程; (3)代数式求值:把已知字母的值代入代数式中,并按原来的运算顺序计算求值. 【变式1】(2022·山东济宁·三模)若是方程的两个根,则的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.5 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系,求解即可. 【详解】解:是方程的两个根, 则,, ∴, , 故选:A 【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握相关基础知识. 【变式2】(2022·甘肃·平凉市第十中学三模)十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式,把等于某数时一的多项式的值用来表示.例如时,多项式的值可以记为,即我们定义.若,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】代入多项式可以得,把整体代入求解即可. 【详解】, ,得:, , 故选:C. 【点睛】本题考查求代数式的值,整体代入是解题的关键. 【变式3】(2022·浙江丽水·一模)已知,实数m,n满足,. (1)若,则_; (2)若,则代数式的值是_. 【答案】 7 42或252##252或42 【分析】(1)将已知式子因式分解代入得出,然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可; (2)利用(1)中结论得出或,然后分两种情况,将原式化简代入求值即可. 【详解】解:(1)∵m+n=3, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵m>n, ∴, ∴; (2) , 由(1)得或 解得:或 当m=5,时, ∵, ∴, ∴m+p=2, ∴原式 ; 当,n=5时, ∵, ∴, ∴, ∴原式 ; ∴代数式的值为42或252; 故答案为:①7;②42或252. 【点睛】题目主要考查因式分解的运用,求代数式的值及完全平方公式与平方差公式,熟练掌握运算法则进行变换是解题关键. 【变式4】(2022·福建省福州屏东中学模拟预测)已知,,且,则代数式的值是_ . 【答案】 【分析】先计算,利用平方差公式求出的值,再把化为完全平方式,代入求值即可. 【详解】解:,, . ∴. , . . 故答案为:. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方式,代数式求值,掌握平方差公式和完全平方式的特点,利用平方差公式求出的值,是解决本题的关键. 【变式5】(2022·安徽芜湖·模拟预测)阅读下列材料,完成后面的问题. 材料1:如果一个四位数为(表示千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d的四位数,其中a为1~9的自然数,b,c,d为0~9的自然数),我们可以将其表示为:; 材料2:把一个自然