考前预览 第一-六章 - 【勤径千里马·走向假期】2022-2023学年八年级下册数学期末仿真试卷（北师大版）

书 整书辅导　本书导学号５１５１１０３ 数学·北师版·八年级下册　 考前浏览 第一章　三角形的证明 一、互逆命题、逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一 个命题的逆命题． 一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理 的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称 为另一个定理的逆定理． 二、反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事 实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立．这种证明方法称为反证法． 例　已知△ＡＢＣ，求证：△ＡＢＣ中至少有一个内角小于或等于６０°． 证明：假设三角形中没有一个内角小于或等于６０°， 即∠Ａ＞６０°，∠Ｂ＞６０°，∠Ｃ＞６０°， 于是∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＞６０°＋６０°＋６０°＝１８０°． 这与“三角形的内角和等于１８０°”相矛盾， 所以三角形中至少有一个内角小于或等于６０°． 三、勾股定理的实际应用 例　如图，受台风影响，一棵大树在高于地面５米处折断，大树顶部落 在距离大树底部１０米处的地面上，问这棵大树原来有多高？ 解：设大树原来的高度为ｘ米，根据勾股定理，得 ５２＋１０２＝（ｘ－５）２， 解得ｘ＝５＋５槡５． 答：大树原来的高为（５＋５槡５）米． 四、直角三角形全等 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 例　如图，ＯＢ⊥ＡＢ，ＯＣ⊥ＡＣ，垂足分别为点 Ｂ，Ｃ，ＯＢ＝ＯＣ，ＡＯ平分 ∠ＢＡＣ吗？为什么？ 解：ＡＯ平分∠ＢＡＣ．理由如下： ∵ＯＢ⊥ＡＢ，ＯＣ⊥ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°． 又∵ＯＢ＝ＯＣ，ＡＯ为公共边，∴Ｒｔ△ＡＣＯ≌Ｒｔ△ＡＢＯ， ∴∠ＢＡＯ＝∠ＣＡＯ，∴ＡＯ平分∠ＢＡＣ． 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式解集的表示方法 １．不等式法：ｘ－ａ≤０的解集为ｘ≤ａ． ２．数轴法：利用数轴表示不等式的解集通常有下列四种情况： 【注】（１）不等式的解与方程的解是有区别的，方程的解只有唯一一个， 而不等式的解通常不止一个． （２）不等式的解集是不等式所有解的集合，如尽管ｘ＞２范围内所 有的数都能使 ｘ－１＞０成立，但 ｘ＞２不是这个不等式的解 集，这个不等式的解集是ｘ＞１． 二、不等式的基本性质 性质１：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．即 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ＞ｂ±ｃ． 性质２：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 即如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ＞ｂｃ或ａｃ＞ ｂ( )ｃ． 性质３：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 即如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ＜ｂｃ或ａｃ＜ ｂ( )ｃ． 例　比较下列各题中两个式子的大小： （１）ａ３－３与 ａ ３－４；　　　　（２）ａ＋ｂ与ａ－ｂ． 【解析】作差法原理：Ａ－Ｂ＞０Ａ＞Ｂ，Ａ－Ｂ＝０Ａ＝Ｂ， Ａ－Ｂ＜０Ａ＜Ｂ． 解：（１）∵ａ３－３－ ａ ３( )－４ ＝ａ３－３－ａ３＋４＝１＞０， ∴ａ３－３＞ ａ ３－４． （２）∵（ａ＋ｂ）－（ａ－ｂ）＝ａ＋ｂ－ａ＋ｂ＝２ｂ， ∴当ｂ＞０时，２ｂ＞０，从而ａ＋ｂ＞ａ－ｂ； 当ｂ＝０时，２ｂ＝０，从而ａ＋ｂ＝ａ－ｂ； 当ｂ＜０时，２ｂ＜０，从而ａ＋ｂ＜ａ－ｂ． 三、一元一次不等式组的解集 　　四种一元一次不等式组的解集情况如下表． 一元一次不等式组 解集 图示 语言表达 ｘ＞ａ ｘ＞{ ｂ（ａ＜ｂ） ｘ＞ｂ 同大取大 ｘ＜ａ ｘ＜{ ｂ（ａ＜ｂ） ｘ＜ａ 同小取小 ｘ＞ａ ｘ＜{ ｂ（ａ＜ｂ） ａ＜ｘ＜ｂ 大小小大中间取 ｘ＜ａ ｘ＞{ ｂ（ａ＜ｂ） 无解 大大小小无解 例　求下列不等式组的解集： （１） ｘ＞２， ｘ＞３{ ；　　　　　　（２）ｘ＜２，ｘ＞－１{ ． 解：（１） 由数轴可知，不等式组的解集为ｘ＞３． （２） 不等式组的解集为－１＜ｘ＜２． 第三章　图形的平移与旋转 一、平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小． 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行 （或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等； 对应角相等． 一个图形依次沿ｘ轴方向、ｙ轴方向平移后所得图形，可以看成是 由原来的图形经过一次平移得到的． 例　如图，△ＡＢＣ经过平移得到△ＤＥＦ，写出图中所有相等的线段、角 以及平行的线段． 解：相等的线段：ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ，ＡＣ＝ＤＦ，ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ． 相等的角：∠ＢＡＣ＝∠ＥＤＦ，∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，∠ＢＣＡ＝∠ＥＦＤ， ∠ＣＢＥ＝∠ＣＦＥ，∠ＢＣＦ＝∠ＦＥＢ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＥ， ∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＤ． 平行的线段：ＡＢ∥Ｄ