精品解析：江西省赣州市南康片区2022—2023学年九年级上学期数学期中试卷

片区第一学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题 1. 下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B.   C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 3. 如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 是的弦 B. 是圆心角 C. 是圆周角 D. 4. 关于抛物线和的说法中，正确的是（ ） A. 开口方向相同 B. 与轴的交点坐标相同 C. 顶点坐标相同 D. 对称轴相同 5. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ） A. ∠ACB=90° B. ∠BDC=∠BAC C. AC平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180° 6. 已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于 A －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、填空题 7. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，若，则的大小为______． 8. 在二次函数中，当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”）． 9. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，交于点E，若，，则的长为______． 10. 如图，点A在半圆O上，BC是直径，弧AB等于弧AC．若，则BC长为_____． 11. 如图，抛物线和都经过轴上的、两点，两条抛物线的顶点分别为、．当四边形的面积为时，的值为______． 12. 已知整数满足，如果关于一元二次方程的根为有理数，则的值为______． 三、解答题 13. （1）解方程：； （2）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 14. 已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC． 15. 阅读下列解方程的过程，并解决问题： 解：方程右边分解因式，得…（第一步） 方程变形为…（第二步） 方程两边都除以，得…（第三步） 解得…（第四步）． （1）上述解方程的过程从第 步开始出错； （2）请用因式分解法求出该方程的解． 16. 新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利3000元，三月份外卖赢利是3630元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率． 17. 如图，A、B、C均为上的点，且，请你用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）图1中，在圆上取点P，使； （2）在图2中，作出的一个余角． 18. 如图，四边形与四边形均为矩形，，B，E，F均在x轴上，，点G的坐标为． （1）若矩形是由矩形沿x轴向右平移所得，则平移的距离是 个单位长度，点A对应点的坐标为 ； （2）若矩形与矩形关于某直线对称，则对称轴是 ，点A对应点的坐标为 ； （3）若将矩形与矩形理解为关于点P中心对称，则点P的坐标为 ，点B的对应点的坐标为 ． 19. 如图，中，．绕点逆时针旋转，旋转角为，点为点的对应点． （1）请用尺规作图法画出旋转后的； （2）若，，．求的长． 20. 如图，已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接并延长交于点F，且F为的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品共900件，起初，商场按每件280元的价格销售该商品，每天可售出30件，销售两天后，为庆祝“618购物节”，商场决定开展降价促销活动，经调查发现：该商品每降价1元，平均每天可多售出3件． （1）若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍，则每件商品应降价多少元？ （2）在（1）的条件下，要使该商品尽快售完，需开展几天的降价促销活动？ 22. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　； （2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围． 23. 【问题提出】如图1，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数． （1）【尝试解决】将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形． ∵，，， ∴ ∴为 三角形 ∴的度数为 ． （2）【类比探究】如图2，在等边三角形ABC外部有一点P，若∠BPA＝30°，求证． （3）【联想拓展】如图3，在中，，．点P在直线上方且，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 片区第一学期九年