27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2（教案）- 【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （人教版）安徽

第2课时　相似三角形的判定定理1,2 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.探索并掌握三边成比例的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题; 2.探索并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,并能利用判定方法解决问题. 【过程与方法】 经历两个三角形相似的探索过程,体验用类比、逻辑推理、分析归纳得出数学结论的过程. 【情感、态度与价值观】 通过类比三角形全等的判定方法得出三角形相似的判定定理,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理. 【教学难点】 相似三角形(三边或两边及其夹角)的判定定理的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形相似吗? 二、合作探究 探究点1　三边成比例的两个三角形相似 典例1　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由: AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A'B'=12 cm,B'C'=18 cm,A'C'=24 cm. [解析]　∵, ∴, ∴△ABC∽△A'B'C'. 　　三边成比例的两个三角形相似. 变式训练　如图,在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中,是相似三角形的是 (　　) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ [答案]　C 探究点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 典例2　根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm. [解析]　∵, ∴.又∵∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 变式训练　如图,∠BAC=∠EAD,AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40. 求证:△ABC∽△AED. [解析]　∵AB=25.5,AC=60,AE=17,AD=40, ∴=1.5,=1.5, ∴. 又∵∠BAC=∠EAD, ∴△ABC∽△AED. 三、板书设计 相似三角形的判定定理1,2 1.三边成比例的两个三角形相似. 2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ◇教学反思◇ 本节课主要是探究相似三角形的判定定理1和判定定理2,本节课教学要注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.另外,本节课的两个相似三角形的判定定理的证明,要让学生经历“猜想、画图、实验验证、理论证明”等过程,从而获得判定三角形相似的条件,通过分析推理完成知识的建构和内化. 1 学科网（北京）股份有限公司 $