27.1 第2课时 相似多边形的特征（教案）- 【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （人教版）安徽

第2课时　相似多边形的特征 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解成比例线段的含义; 2.掌握相似多边形的概念和性质,并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度. 【过程与方法】 通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,让学生经历相似多边形性质的形成过程,体会从特殊到一般的数学思想. 【情感、态度与价值观】 经历相似多边形性质的形成过程,体会相似多边形的对应边与对应角的变化规律,进一步体验数学的趣味性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 成比例线段和相似多边形的性质. 【教学难点】 相似多边形性质的初步应用. ◇教学过程◇ 一、问题导入 在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,你能求出两地的实际距离吗? 二、合作探究 探究点1　成比例线段 典例1　(1)已知,求x∶y的值. (2)已知线段a=3,b=6,求线段a,b的比例中项. [解析]　(1)由,设x=3k,x+y=7k,则y=4k, ∴x∶y=3k∶4k=3∶4. (2)设线段c是线段a,b的比例中项,则.∵a=3,b=6,∴c2=ab=18, ∴c=3(负值舍去), ∴线段a,b的比例中项是3. 变式训练　若,则=　　　　.  [答案]　 探究点2　相似多边形的概念 典例2　如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么? [解析]　相似,它们的角分别相等,边成比例. 【技巧点拨】两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 变式训练　两个大小不同的正方形相似吗?为什么? [解析]　相似.因为两个大小不同的正方形,它们的角分别相等,边成比例. 探究点3　相似多边形的性质及相似比 典例3　如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度. [解析]　因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得 α=∠C=83°,∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°. 因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可知 ,即,解得EH=28. 　　相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 变式训练　四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长. [解析]　∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似, ∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14. 设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m. ∵四边形ABCD的周长为40, ∴7m+8m+11m+14m=40, ∴m=1, ∴AB=7,BC=8,CD=11,DA=14. 三、板书设计 相似多边形的特征 1.成比例线段: 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 2.相似多边形: 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似多边形的性质: 对应角相等,对应边成比例. ◇教学反思◇ 本节首先给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义,并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法,以及相似多边形的对应角相等,对应边成比例的性质.利用相似多边形的性质可以进行线段、角的求解与计算,在应用相似多边形的性质时一定要注意对应边之比要讲顺序. 1 学科网（北京）股份有限公司 $