26.2 第1课时 现实生活中的反比例函数问题（教案）- 【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （人教版）安徽

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　现实生活中的反比例函数问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 【过程与方法】 经历建立反比例函数模型解决实际问题的过程,渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 利用反比例函数解决实际问题,激发学生求知欲望和学习兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题. 【教学难点】 综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们,你们吃过拉面吗?拉面就是用手把面团拉成面条,它是我国北方城乡独具地方风味的一种传统面食.你知道在做拉面的过程中渗透的反比例函数知识吗? 二、合作探究 探究点1　利用反比例函数解决几何问题 典例1　市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留两位小数) [解析]　(1)根据圆柱体的体积公式,有Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=. (2)把S=500代入S=,解得d=20 m. 所以如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深. (3)根据题意,把d=15代入S=,解得S=≈666.67, 所以当储存室的深度为15 m时,储存室的底面积应改为666.67 m2. 探究点2　利用反比例函数解决工(行)程问题 典例2　码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物,把货物装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸完,那么平均每天至少要卸多少吨货物? [解析]　(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有k=30×8=240, 所以v与t的函数解析式为v=(t>0). (2)把t=5代入v=,得v==48. 从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,平均每天至少卸货48吨. 变式训练　小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分钟),所需时间为t(分钟). (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系? (2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (3)如果小林骑车的速度为300米/分钟,那他需要几分钟到达单位? [解析]　(1)由题可知v=. (2)把t=15代入函数解析式得v=,解得v=240. 答:他骑车的平均速度是240米/分钟. (3)把v=300代入函数解析式得300=,解得t=12. 答:他需要12分钟到达单位. 　　利用反比例函数解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意找出数量关系; (2)分清变量和常量; (3)确定函数关系; (4)根据确定的变量的值,求另一个变量. 三、板书设计 现实生活中的反比例函数问题 1.利用反比例函数解决几何问题. 2.利用反比例函数解决工(行)程问题. ◇教学反思◇ 本节课是在反比例函数的图象和性质的基础上进一步研究反比例函数在生活、生产中的实际应用.本节内容充分体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型,解决问题的思路是寻找实际问题中的常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $