26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用（教案）- 【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （人教版）安徽

第2课时　反比例函数性质的应用 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式; 2.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 【过程与方法】 经历用待定系数法确定反比例函数的解析式的过程,进一步认识数形结合及转化的思想方法. 【情感、态度与价值观】 领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会它们之间的内在的辩证关系. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 【教学难点】 体会反比例函数与方程、不等式之间的关系,认识数形结合的思想方法. ◇教学过程◇ 一、问题导入 老师在黑板上写了这样一道题:“已知点(2,5)在反比例函数y=的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答问题. 二、合作探究 探究点1　待定系数法求反比例函数的解析式 典例1　已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4),C(-2.5,-4.8),D(2,5)是否在这个函数的图象上? [解析]　(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为y=,因为点A(2,6)在其图象上,所以点A的坐标满足y=,即6=,解得k=12.所以这个反比例函数的解析式为y=.因为点B(3,4),C(-2.5,-4.8)的坐标都满足y=,点D(2,5)的坐标不满足y=,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上. 探究点2　根据反比例函数的图象特征和性质解决问题 典例2　如图,它是反比例函数y=的图象的一支,根据图象,回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数的图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2),如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系? [解析]　(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限.因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5. (2)因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上,y都随x的增大而减小.因此当x1>x2时,y1<y2. 变式训练　已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m的值. [解析]　∵y=(m-1)是反比例函数,∴m2-3=-1且m-1≠0, ∴m=±且m≠1. 又∵图象在第二、四象限, ∴m-1<0,即m<1, ∴m=-. 　　如果反比例函数y=的图象有一部分在第一象限或第三象限,那么k>0;如果反比例函数y=的图象有一部分在第二象限或第四象限,那么k<0. 三、板书设计 反比例函数性质的应用 1.知道反比例函数图象上一点的坐标,可以通过待定系数法求出它的解析式. 2.根据反比例函数y=的部分图象可以得出k的正负性. ◇教学反思◇ 本节课的典例1说明反比例函数的图象被一点唯一确定,若反比例函数的图象经过某点,则可确定它的解析式,反之,若知道它的解析式就能知道某一点是否在这个函数的图象上.典例2在典例1的基础上进一步抽象,是通过对函数图象的观察推得反比例函数的某些性质.通过两个典例,提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $