26.1.2 第2课时 反比例函数性质的应用（教案）- 【木牍教育·课时A计划】2023春九年级下册数学 （人教版）安徽

第2课时　反比例函数性质的应用

 

◇教学目标◇

 

【知识与技能】

1.会用待定系数法求反比例函数的解析式;

2.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.

【过程与方法】

经历用待定系数法确定反比例函数的解析式的过程,进一步认识数形结合及转化的思想方法.

【情感、态度与价值观】

领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会它们之间的内在的辩证关系.

◇教学重难点◇

【教学重点】

理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.

【教学难点】

体会反比例函数与方程、不等式之间的关系,认识数形结合的思想方法.

◇教学过程◇

一、问题导入

老师在黑板上写了这样一道题:“已知点(2,5)在反比例函数y=的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答问题.

二、合作探究

探究点1　待定系数法求反比例函数的解析式

典例1　已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?

(2)点B(3,4),C(-2.5,-4.8),D(2,5)是否在这个函数的图象上?

[解析]　(1)因为点A(2,6)在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的解析式为y=,因为点A(2,6)在其图象上,所以点A的坐标满足y=,即6=,解得k=12.所以这个反比例函数的解析式为y=.因为点B(3,4),C(-2.5,-4.8)的坐标都满足y=,点D(2,5)的坐标不满足y=,所以点B,C在函数y=的图象上,点D不在这个函数的图象上.

探究点2　根据反比例函数的图象特征和性质解决问题

典例2　如图,它是反比例函数y=的图象的一支,根据图象,回答下列问题: