精品解析：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期12月适应性练习（月考）数学试题

福州一中2022-2023学年高二上适应性练习 一、选择题（每题5分，共40分） 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，有下述四个结论： ①若是偶函数，则； ②当时，满足的的取值范围为； ③若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围为； ④当时，若，则的最小值为. 其中所有正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的准线l与双曲线C：（，）交于A、B两点，，为曲线C的左右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于E点，，则的面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数图象的一条对称轴为直线 C. 函数在上单调递增 D. 函数的最小值为 10. 设点是的外心，且，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是正三角形，则 D. 若，，，则四边形的面积是 11. 已知分别为圆与圆上的两个动点，为直线上的一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期小于 B. 函数在内不一定取到最大值 C D. 函数在内一定会取到最小值 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量的夹角为，，则_____________. 14. 已知，如果过点可作曲线三条切线，则m的取值范围是_________. 15. 如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________. 16. 如图，在中，，点 在线段上，且，，则的面积的最大值为__________． 四、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分） 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角中，，求的取值范围. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角、、的对边分别为，，，且满足___________． （1）求； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值． 19. 已知. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 20. 如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)． (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值； (2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最小值. 22. 已知点F为抛物线E：焦点，点，， 若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点， 过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C. （1）求证：直线BC过定点； （2）若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2022-2023学年高二上适应性练习 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数关系和正弦二倍角公式得到，再利用诱导公式求解即可. 【详解】将两边平方可得，则，. 故选：A 2. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则