精品解析：河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

沈丘县长安高级中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 已知直线，且，则（ ） A. 或 B. C. D. 8. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆：上有且只有一个点满足.则的取值可以是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 4 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知两点，若直线与线段恒有交点，则k取值范围是___________． 14. 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 15. 如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______. 16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 三、解答题：共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 菱形的顶点、的坐标分别为、，边所在直线过点． （1）求边所在直线的方程； （2）求对角线所在直线的方程． 18. 已知圆C过点，，且圆心在x轴上． （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值． 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：； （2）在上否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 20. 如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角正弦值. 21. 已知一条曲线在轴右边，上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是，为该曲线上一点，且， （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于，两点，，求直线的方程. 22. 已知椭圆E：的离心率为，且过点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知定点，直线l：满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈丘县长安高级中学2022-2023学年度上学期期中考试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线方程变为斜截式,根据斜率与倾斜角关系可直接求解. 【详解】直线变形为， 所以， 设倾斜角为， 则， 因为， 所以. 故选：B 2. 已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可 【详解】由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 故选：A 3. 下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使空间中的、、、四点共面，只需满足，且即可. 【详解】对于A选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于B选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于C选项，，，所以点与、、三点不共面； 对于D选项，，,所以点与、、三点共面. 故选：D. 4. 直线被圆所截得的弦长为（