精品解析：西藏日喀则市江孜高级中学2023届高三上学期线上期中考试数学试题

江孜高级中学2022—2023学年第一学期 高三年级线上期中数学试卷 一、单选题（每道题4分共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 已知是等比数列，若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第一象限角，且，则 （ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 设函数下列结论正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点 D. 在上单调递减 8. 为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. 已知中，，，则B等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 设的内角的对边分别是.若，且，则（ ） A B. 2 C. D. 3 二、填空题（每道题4分共20分） 11. 将点的极坐标化为直角坐标：______． 12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______. 13. 将直角坐标方程化为极坐标方程：______． 14. 已知集合，，则______． 15. 已知＝2＋i，则复数z等于________________. 三、解答题（每道题10分 共40分） 16. 已知公差不为0的等差数列的首项为2，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 17. 在锐角中，角的对边分别为，，，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知函数. （1）求函数的周期及单调递增区间. （2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象.当时，求的值域. 19. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江孜高级中学2022—2023学年第一学期 高三年级线上期中数学试卷 一、单选题（每道题4分共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 2. 若复数满足，则复数的虚部为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过复数四则运算求出z的标准形式，然后得出z的虚部． 【详解】解：因为复数满足 所以 所以复数z的虚部为， 故选D. 【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数的虚部，求解复数虚部的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据定义求解． 3. 已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，， 所以， 因为，所以，即，解得. 故选：A 4. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式，结合等差中项的性质，解得，根据等差数列整理所求代数式，可得答案. 【详解】由题意，，解得，设等差数列的公差为， 则. 故选：B. 5. 已知是等比数列，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列性质可构造方程求得，根据等比数列通项公式可求得公比，由求得结果. 【详解】设等比数列的公比为， ，，，解得：， . 故选：B. 6. 已知第一象限角，且，则 （ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合齐次式求得，进而根据正切差角公式求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以，即，解得或， 因为为第一象限角，所以， 所以 故选：B 7. 设函数下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点 D. 在上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数的图像和性质逐项判断即可. 【详解】解：由题意得： 对于选项A：函数的周期是，当时，周期为，故A正确； 对于选项B：当时，，的图像不关于直线对称，故B错误； 对于选项C：当时，，故的一个零点不是，故C错误； 对于选项D：当时，，在此区间内函数不单调，故D错误； 故选：A 8. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向