河南省安阳第三十九中学2020-2021学年高二上学期期末（文科）数学试卷

安阳39中2020-2021学年第一学期期末高二数学（文科）试卷 一．选择题（共12小题） 1．设i是虚数单位，复数 Z＝1+为（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2.设点M的极坐标为（1，），则它的直角坐标是（） A.（1,0） B.（0.1） C.（-1,0） D.（0，-1） 3．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　） A．y＝x+ B．y＝lgx+ C．y＝ D．y＝x2﹣2x+3 4．设命题＜1，命题q：lnx＜1，p是q成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线f（x）＝xlnx在x＝e处的切线方程为（　　） A．y＝x B．y＝x﹣e C．y＝2x+e D．y＝2x﹣e 5.已知F1,F2为双曲线C: - =1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且=2,则cos∠F1 F2P（） A. B. C. D. 6.曲线f（x）=x在x=e（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为（） A.y=2x-e B.y=2x+e C.y=-x D.y=x 7．直线（t为参数）的倾斜角为（　　） A．70° B．20° C．160° D．110° 8．已知命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，4] B．[0，4） C． （4，+∞） D．[4，+∞） 9．若x，y满足2y≤x≤y﹣1，则的取值范围是（　　） A．（﹣∞，）∪（，+∞） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，] D．（，] 10．已知||＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（　　） A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 11．椭圆+＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　） A． B． C． D． 12．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3＝0和y轴的距离之和的最小值是（　　） A． B． C．2 D．﹣1 二．填空题（共6小题） 13.复数z满足（1+i）z=，则z的共轭复数=　 　. 14．设不等式x2﹣x﹣2≤0的解集为A，关于x的不等式x2﹣2x+a≤0（a为常数）的解集为B，若A⊆B，则a的取值范围是　 　． 15．在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ＝a（a＞0）与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝　 　． 16．已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是　 　． 17．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　 　． 18．已知函数f（x）＝x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是　 　． 三．解答题（共5小题） 19．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过两点（2，﹣），（﹣1，）． （2）过点（），且与椭圆+=1有相同的焦点. 20.已知函数f(x)=-ax-1,讨论f(x)的单调性. 21．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r＝． （1）求圆C的极坐标方程； （2）若α＝[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围． 22．已知函数f（x）＝sinx﹣ax（a∈R）． （Ⅰ）当a＝时，求f（x）在[，]上最值； （Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），不等式f（x）＞恒成立，求实数a的取值范围． 23．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表： 月平均用电量（度） [100，300） [300，500） [500，700） [700，900） [900，1100） [1100，1300]