精品解析：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题

咸阳市实验中学2021~2022学年度第一学期第三次月考 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名､班级和准考证号，并认真核准条形码上的姓名､班级和准考证号； 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整､清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 三角形的直观图是三角形 B. 长方形的直观图是长方形 C. 正方形的直观图是正方形 D. 菱形的直观图是菱形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 B. 棱柱的侧面可以是三角形 C. 直棱柱的底面是正多边形 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 3. 如图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 共面 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，三点共线，则值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知某同学视力的小数记录法的数据为，则其视力的五分记录法的数据约为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图可能是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 7. 已知平面α，β，γ，则下列命题中正确的是（　　） A. α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B α∥β，β⊥γ，则α⊥γ C. α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b D. α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α 8. 已知二次函数满足，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数与函数即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 10. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1～9.9 中雨 10.0～24.9 大雨 25.0～49.9 暴雨 50.0～99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（ ） A. 暴雨 B. 大雨 C. 中雨 D. 小雨 11. 已知函数且，则下列结论中，一定成立的是（ ） A. B. C D. 12. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知全集，集合，则__________. 14. 已知直线过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足，则直线的方程为__________. 15. 在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，则异面直线与所成的角的大小为__________. 16. 设函数则函数的零点个数为__________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知三角形三个顶点分别是.求： （1）经过点，倾斜角为直线方程； （2）边上的中线所在的直线方程. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 已知四棱锥的底面是菱形，平面. （1）设平面平面，求证：； （2）求证：. 20. 如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面． 21. 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． （1）求