第19讲 与角相关的三大计算类问题压轴复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第19讲 与角相关的三大计算类问题压轴复习 类型一 “钟面角”相关 【知识点睛】 · 钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每一大格=30°角，每一小格=6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针． · 钟表时针、分针、秒针的转动情况： 时针：每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周； 分针：每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周； 秒针：每5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1 分钟转一个圆周． · 时针、分针、秒针的转速： 时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟； 分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟； 秒针的转速为：6°/秒． 【类题训练】 1、 时针/分针/秒针间的夹角分题 1．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（　　） A．75° B．120° C．135° D．150° 2．12月21日16：15，我校七年级SuperSound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（　　） A．37.5° B．75° C．120° D．135° 3．北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 　 　°． 4．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为 　 　度． 2、 从某一时刻到另一时刻的角度问题 1．时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为 　 　． 2．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了　 　度，分针转了　 　度，8点40分时针与分针所成的角是　 　度． 3.圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是　　 ． 4．观察常用时钟，回答下列问题： （1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？ （2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ （3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？ 3、 由角度求对应时刻时间 1．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为　 　°，分针每分钟转动的角度为　 　°； （2）8点整，钟面角∠AOB＝　 　°，钟面角与此相等的整点还有：　 　点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 2．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，时针每走1分钟对应0.5°的角，分针每走1分钟对度6°的角． （1）如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为　 　°； （2）若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：　 　； （3）如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟角为35°？ 3．钟面上的数学 基本概念 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，∠AOB即为某一时刻的钟面角，通常0°≤∠AOB≤180°． 简单认识 时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动 　 　°，分针每分钟转动 　 　°； 初步研究 （2）已知某一时刻的钟面角的度数为α，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当α＝90°时，　 　； ②当α＝180°时，　 　； （3）如图2，钟面显示的时间是8点O4分，此时钟面角∠AOB＝　 　°； 深入思考 A类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 　 　；②时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻． B类：（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整） ①若钟面角为30°，求此时对应的时刻； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA、OB所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 类型二 与角有关的折叠问题 【知识点睛】 · 有折叠必有角度相等→折叠所形成的角与原角相等→折痕所在直线为角平分线； · 成一条直线的几个角组成平角——即和为180°； · 正方形、长方形的一个角均为90°； 【类题训练】 1．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．