第18讲 角度相关知识专题复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第18讲 角度相关知识专题复习 考点一 角的度量 【知识点睛】 · 角的表示: 角用“∠”表示，读作“角”，角的表示方法共有3种：表示方法 图示 记法 1.用一个大写字母表示 A B O 2.用三个大写字母表示 A B O C 3.用数字或希腊字母并在顶点处加弧线 A B O C 1 α 应注意问题题 只有一个 单独的角 ∠A 均适用 ∠AOB等 在图形上标注后才能用 ∠1、∠α 如上右图：把图中用数字表示的角改用大写字母 表示是: ∠1=∠AFE、∠2=∠CFE、∠3=∠CEF、∠4=∠B、∠5=∠A。 · 角的度量单位有：度°、分′、秒″，1°=60′， 1′=60″，1°=3600″． · 角的和差计算应该注意： ①相同单位的加或减（即度与度相加减，分与分相加减，秒与秒相加减）； ②加法结果，分或秒大于60时要减60向上一单位进1，减法运算时，被减数分或秒不够减时要向上一单位借1当本单位的60。 【类题训练】 1．如图，∠AOB的度数可能为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2．∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（　　） A． B． C． D． 3．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 4．下列度分秒的换算中，正确的是（　　） A．23°12'36''＝23.48° B．47.11°＝47°7'36'' C．18°18'30''＝18.183° D．22.25°＝22°15' 5．比较大小：32°15'　 　32.15°（填“＞”或“＜”）． 6．计算：48°39'+67°31'＝　 　，21°17'×5＝　 　． 7．计算：90°18′52″﹣78°19′40″＝　 　． 8．计算题． （1）34°27′36″÷2； （2）58°32′21″﹣20°42′44″． 考点二 角的运算 【知识点睛】 · 分类：锐角：0°＜锐角＜90°；直角=90°；钝角：90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°； · 角平分线：从一个角的顶点引出，将一个角分成相等的两个角的射线 几何语言：如图，因为 OP是∠AOB的平分线（OP平分∠AOB） 所以∠AOP=∠BOP =½∠AOB 或∠AOB=2∠AOP =2∠BOP · 角的运算 1　 角的加减 2　 直角三角板上各角的读数为：30°、60°、90°；45°、45°、90° 3　 余角/补角定义： 余角相关：如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余， 其中一个角叫做另一个角的余角。 补角相关：如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称“互补”， 其中一个角叫做另一个角的补角。 · 性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。 以上两个定理常用于角度间的等量代换。 【类题训练】 9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（　　） A． B． C．∠BOC＝∠AOD D． 10．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使迈AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠ABE+∠CBF等于（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 12．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 13．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，若∠AOC＝60°，∠AOD和∠DOE互余，则∠COE的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 14．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　） A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′ 15．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为 　 　． 17．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有 　 　．（多选） 考点三 直线的相交 【知识点睛】 · 对顶角性质：两直线相交，对顶角相等； · 垂直的定义：当两条直线相交所构成的4个角中有一个是直角时，两条直线互相垂直； 推论1：在同一