特训05 期末解答压轴题（2022最新压轴）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训05 期末解答压轴题（2022最新压轴） 一、解答题 1．（2022·江苏南京·八年级期末）[结论证明] （1）证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半． 已知：如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°． 求证： ． 证明： [知识应用] 如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为． （2）当CD⊥AB时，点的坐标为 ； （3）当C⊥AB时，求点的坐标． 2．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解： (1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？ (2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； (3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由． 3．（2022·江苏苏州·八年级期末）在平面直角坐标系中，对于，两点，若在轴上存在点，使得，且，则称，两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是． (1)如图①，在点，，中，点的等垂点是_____；（选填“”，“”或“”） (2)如图②，若一次函数的图像上存在点的等垂点，求点的坐标； (3)若一次函数的图像上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： ______． 4．（2022·江苏苏州·八年级期末）小明同学在一次数学活动课中对直角三角形的折叠问题进行了探究，请你一起思考并完成以下问题． (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使顶点C落在斜边AB上，EF为折痕，且EF∥AB．若EC=3，FC=4，则CD的长为______． (2)如图2，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将直角三角形纸片ABC沿某条直线折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF为折痕，CD与EF交于H．若EC=4，FC=3，求AB的长． (3)如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，BC=4．点E为斜边AB上一点，将直角三角形纸片ABC沿CE折叠，使得点A点的对应点D落在BC边上，连接ED．请把图形按要求补充完整并求折痕CE的长． 5．（2022·江苏南京·八年级期末）如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G． （1）求证： ①DC平分； ②． （2）如图②，若，，． ①求的度数； ②直接写出四边形ABCF的面积． 6．（2022·江苏苏州·八年级期末）在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连接画函数图像，并结合函数图像研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：．请你完成下列问题． (1)【尝试】①当时， ②当时，______． ③当时，______． (2)【探索】探究函数的图像与性质． ①请完成以下列表： x …… ﹣1 0 1 2 3 4 5 …… y …… 3 …… ②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出的图像． (3)【拓展应用】若关于x的方程有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是______． 7．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C． (1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求： ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积． (2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标． (3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由． 8．（2022·江苏·东台市头灶镇六灶学校八年级期末）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别