专题06 幂函数、指数函数和对数函数（重点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题06 幂函数、指数函数和对数函数（重点） 一、单选题 1．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．为得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，则 （    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减 C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 5．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C．2或 D．2 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（    ） A．［－1,0] B． C．［0,2] D． 8．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有一个的物体，放在的空气中冷却，2分钟后物体的温度是，那么4分钟后该物体的温度是（    ） A． B． C． D． 9．如图中有六个函数的图象，已知的图象与的图象关于对称，依据图象用“”表示出以下五个量的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且（为自然对数的底数），若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数 C．函数的值域为 D．当时， 14．关于函数，．下列说法正确的有（    ） A．的图像关于y轴对称 B．在上单调递增，在上单调递减 C．的值域为 D．不等式的解集为 15．已知函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个零点 C．在上单调递增 D．若，则 16．已知函数，若有四个不同的解且，则有    （    ） A． B． C． D．的最小值为 三、填空题 17．已知函数为奇函数，则______． 18．幂函数y＝（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________. 19．已知且，对任意且，不等式恒成立，则的取值范围是__________． 20．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 21．已知幂函数在上为增函数. (1)求实数的值； (2)求函数的值域. 22．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集. 23．已知函数，，且的图象关于坐标原点成中心对称. (1)求实数的值； (2)若在y轴的右侧函数的图象始终在的图象上方，求实数的取值范围. 24．已知函数， (1)当时，求函数在的值域 (2)若关于x的方程有解，求a的取值范围． 25．已知函数，． (1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围； (2)当时，求函数在区间上的最值． 26．已知函数，. (1)证明：为偶函数； (2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 27．已知函数（，）是奇函数. (1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (2)设（，），若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. ( 第 1 页 共 9 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 幂函数、指数函数和对数函数（重点） 一、单选题 1．函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数型函数图象过定点的知识求得正确答案. 【解析】当时，， 所以. 故选：A 2．为得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 【答案】A 【分析】首先对函数化简可得，再根据上加下减即可. 【解析】由， 将函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象. 故选：A 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由函数解析式，求其定义域，根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性，可得答案. 【解析】由，则，，解得，即函数的