内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块一 高考满分专题
专题二 三角函数
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第二讲 三角恒等变换与解三角形(小题)
考点一
三角恒等变换
eq \a\vs4\al(必备知识)
三角函数恒等变换“四大策略”
(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan45°等;
(2)项的分拆与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等;
(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次;
(4)弦、切互化:一般是切化弦.
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2021·全国乙卷)cos2 eq \f(π,12) -cos2 eq \f(5π,12) =( )
A. eq \f(1,2)
B. eq \f(\r(3),3)
C. eq \f(\r(2),2)
D. eq \f(\r(3),2)
解析:因为 eq \f(π,12) + eq \f(5π,12) = eq \f(π,2) ,
所以cos eq \f(5π,12) =cos ( eq \f(π,2) - eq \f(π,12) )=sin eq \f(π,12) ,
所以cos2 eq \f(π,12) -cos2 eq \f(5π,12) =cos2 eq \f(π,12) -sin2 eq \f(π,12) =cos(2× eq \f(π,12) )=cos eq \f(π,6) = eq \f(\r(3),2) .
2.(2022·福建漳州一模)已知 eq \f(sin (2α-\f(2π,3)),1-2cos2(\f(α,2)-\f(π,6))) = eq \f(4,5) ,则sin(α- eq \f(π,3) )=( )
A. eq \f(2,5)
B.- eq \f(3,5)
C.- eq \f(2,5)
D. eq \f(4,5)
解析:由 eq \f(sin (2α-\f(2π,3)),1-2cos2(\f(α,2)-\f(π,6))) = eq \f(4,5) ,
得 eq \f(2sin(α-\f(π,3))cos (α-\f(π,3)),-cos (α-\f(π,3))) = eq \f(4,5) ,
所以sin (α- eq \f(π,3) )=- eq \f(2,5) .
3.(2022·湖北恩施期末)已知tan α= eq \f(1,3) ,tan β=- eq \f(1,7) ,且α,β∈(0,π),则2α-β=( )
A. eq \f(π,4)
B.- eq \f(π,4)
C.- eq \f(3π,4)
D.- eq \f(3