内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块一 高考满分专题
专题二 三角函数
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第三讲 三角函数与解三角形(大题)
考点一
三角函数的图象与性质
(2022·山东师范大学附中模拟)已知函数f(x)=2sin (ωx- eq \f(π,6) )-1(ω>0),且f(x-π)=f(x).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))) 上的最值及其对应的x的值.
解:(1)∵f(x-π)=f(x),∴T=π,
∴T= eq \f(2π,|ω|) =π,∴|ω|=2,
又∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=2sin (2x- eq \f(π,6) )-1,
∵- eq \f(π,2) +2kπ≤2x- eq \f(π,6) ≤ eq \f(π,2) +2kπ,k∈Z,
∴- eq \f(π,3) +2kπ≤2x≤ eq \f(2π,3) +2kπ,k∈Z,
∴- eq \f(π,6) +kπ≤x≤ eq \f(π,3) +kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为[- eq \f(π,6) +kπ, eq \f(π,3) +kπ](k∈Z).
(2)∵0≤x≤ eq \f(π,2) ,∴0≤2x≤π,∴- eq \f(π,6) ≤2x- eq \f(π,6) ≤ eq \f(5π,6) ,
∴- eq \f(1,2) ≤sin (2x- eq \f(π,6) )≤1,∴-1≤2sin (2x- eq \f(π,6) )≤2,
∴-2≤2sin (2x- eq \f(π,6) )-1≤1,
∴当x=0时,f(x)min=-2,
当2x- eq \f(π,6) = eq \f(π,2) ,即x= eq \f(π,3) 时,f(x)max=1.
解决三角函数图象与性质综合问题的思路
(1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=A sin (ωx+φ)+k的形式.
(2)把“ωx+φ”看作一个整体,借助复合函数的性质求其