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中篇 重点专题 专项提能
板块一 高考满分专题
专题一 数 列
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第一讲 等差、等比数列的基本运算(小题)
考点一
等差、等比数列的基本运算
eq \a\vs4\al(必备知识)
1.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(n, m∈N*).
2.等比数列的通项公式:
an=a1qn-1= amqn-m(n, m∈N*).
3.等差数列前n项和公式:
Sn= eq \f(n(a1+an),2) =na1+ eq \f(n(n-1),2) d.
4.等比数列前n项和公式:
Sn= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1(q=1),,\f(a1(1-qn),1-q)=\f(a1-anq,1-q)(q≠1).))
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2022·全国乙卷文)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=( )
A.14 B.12 C.6 D.3
解析:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠1),
由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1+a2+a3=168,,a2-a5=42,))
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1(1+q+q2)=168,,a1q(1-q3)=42,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1=96,,q=\f(1,2),))
所以a6=a1q5=3.
2.(2022·广东中山模拟)已知{an}为正项等比数列,且a2a4=4,设Tn为该数列的前n项积,则T5=( )
A.8 B.16 C.32
D.64
解析:因为{an}是正项等比数列,
所以a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) = a2a4=4,所以a3=2 (-2舍去),
T5=a1a2a3a4a5=a eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(3)) =25=32.
3. (2022·湖北荆州中学模拟)已知数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,前n项和为Sn,满足2a4=a3+5,则S9=( )
A.35 B.40 C.45
D.50
解析:2a4=a3+5,则2(a1+3d)=a1+2d+5,
即a1+4d=5,即a5=5,
所以S9= eq \f(9(a1+a9),2) =9a5=9×5=45