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上篇 基础考点 夯基自检
基础考点二 复数与平面向量
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高考热身练(二)
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eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(考情,概述)) 1.复数是高考每年必考内容,主要考查复数的有关概念、几何意义以及复数代数形式的四则运算.其中复数的乘除法运算是考查的重点,难度不大.
2.平面向量为高考必考内容,多以熟知的几何图形为背景,考查平面向量的基本定理的应用;以平面向量的数量积为工具考查向量共线、垂直、夹角等有关问题.
题组一 复数
1.(2022·新高考全国Ⅱ卷)(2+2i)(1-2i)=( )
A.-2+4i
B.-2-4i
C.6+2i
D.6-2i
解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i.
2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若i(1-z)=1,则z+ eq \o(z,\s\up15(-)) =( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
解析:因为i(1-z)=1,所以z=1- eq \f(1,i) =1+i,
所以 eq \o(z,\s\up15(-)) =1-i,所以z+ eq \o(z,\s\up15(-)) =(1+i)+(1-i)=2.
3.(2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则( )
A.a=1,b=-3
B.a=-1,b=3
C.a=-1,b=-3
D.a=1,b=3
解析:(b+i)i=-1+bi,则由a+3i=-1+bi,得a=-1,b=3.
4.(2022·全国乙卷理)已知z=1-2i,且z+a eq \o(z,\s\up15(-)) +b=0,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-2
B.a=-1,b=2
C.a=1,b=2
D.a=-1,b=-2
解析:由题意知 eq \o(z,\s\up15(-)) =1+2i,所以z+a eq \o(z,\s\up15(-)) +b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b