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基础考点一 集合与常用逻辑用语
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eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(考情,概述)) 1.集合是高考每年必考内容,经常以不等式解集、函数的定义域、值域等为背景考查集合的运算,题目较为简单.
2.充分、必要条件的判定在高考中偶有考查,而含有一个量词的命题在高考中很少考查.
1.(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2}
B.{1,2}
C.{1,4}
D.{-1,4}
解析:由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,解得0≤x≤2,所以B={x|0≤x≤2},所以A∩B={1,2}.
2.(2022·全国卷乙卷理)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈M
B.3∈M
C.4∉M
D.5∉M
解析:由题意知M={2,4,5}.
3.(2022·新高考全国Ⅰ卷)若集合M={x| eq \r(x) <4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2}
B.{x| eq \f(1,3) ≤x<2}
C.{x|3≤x<16}
D.{x| eq \f(1,3) ≤x<16}
解析:因为M={x| eq \r(x) <4},所以M={x|0≤x<16};
因为N={x|3x≥1},所以N={x|x≥ eq \f(1,3) }.
所以M∩N={x| eq \f(1,3) ≤x<16}.
4.(2022·全国卷甲卷理)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3}
B.{0,3}
C.{-2,1}
D.{-2,0}
解析:集合B={1,3},所以A∪B={-1,1,2,3},
所以∁U(A∪B)={-2,0}.
5. (2021·新高考全国Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{2,3,4}
解析:由题设有A∩B={2,3}.
6.(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=( )
A.{x|2<x≤3}
B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4}
D.{x|1<x<4}
解析:A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}={x|1≤x<4}.
7. (2021·全国甲卷理)设集合M={x|0<x<4},N= eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5)))) ,则M∩N=( )
A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x