期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期末押题预测卷（拔高卷） （考试范围：选择性必修第一册） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·四川·树德中学高二阶段练习）若圆：（）上存在点，且点关于轴的对称点在圆：上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆关于轴的对称圆为圆的方程，与圆的圆心距为，即，即可得到答案. 【详解】圆关于轴的对称圆为圆，其方程为， 根据题意，圆与圆有交点，又圆与圆的圆心距为， 要满足题意，只需，解得   故选：A. 2．（2023·河北·高二专题练习）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数，将问题转化为解不等式.通过已知条件研究g(x)的奇偶性和单调性即可解该不等式. 【详解】令， 则根据题意可知，，∴g(x)是奇函数， ∵，∴当时，，单调递减， ∵g(x)是奇函数，g(0)＝0，∴g(x)在R上单调递减，由不等式得， .故选：A. 3．（2022·江苏高二期末）若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出的取值范围. 【详解】由得，画出图像如图： 当直线与半圆O相切时，直线与半圆O有一个公共点，此时，，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点A、B时，直线与半圆O刚好有两个公共点，此时， 由图可知，当直线介于与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以.故选：D. 4．（2022·重庆·高三专题练习）已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知得，根据等比数列的定义得数列是首项为，公比为的等比数列，由此求得，然后利用裂项求和法求得，进而求得的取值范围. 【详解】解：依题意，当时，，则， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，，即， 所以， 所以， 所以的取值范围是.故选：C. 5．（2022·河北唐县高二阶段练习）已知，是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意求出对称点的坐标，将点代入双曲线的方程，结合，得到的齐次式方程，即可求出结果. 【详解】解：过焦点且垂直渐近线的直线方程为：， 联立渐近线方程与，解之可得，， 故对称中心的点坐标为，，由中点坐标公式可得对称点的坐标为，， 将其代入双曲线的方程可得，结合， 化简可得，故可得.故选：. 6．（2022·江苏高二期末）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解. 【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为，故选B． 法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B． 【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 7．（2022·山东·高二专题练习）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．均构成等比数列 D． 【答案】B 【分析】根据已知写出、、的通项公式且时，应用累加法求通项，进而判断各选项的正误. 【详解】据题意知：， ∴，A错误；， 当时，，D错误； ∴，由也满足上式，则， 所以不构成等比数列，C错误；由上，，则，B正确.故选：B． 8．（2022·广东高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先讨论的情况，再讨论的情况，对已知不等式进行变形可得，通过构造新函数，结合导数的性质与单调性可得恒成立，再构造求导分析单调性