期末押题预测卷（提升卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

期末押题预测卷（提升卷） （考试范围：选择性必修第一册） 班级 姓名 学号 分数 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·高二期末）经过直线 与直线 的交点，且平行于直线 的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两直线的交点坐标，可设所求直线的方程为，将交点坐标代入求得，即可的解. 【详解】解：由，解得，即两直线的交点坐标为， 设所求直线的方程为，则有，解得， 所以所求直线方程为，即.故选：B. 2．（2022·江苏南通·高二期中）已知等差数列的前n项和为，则（    ） A．40 B．60 C．120 D．180 【答案】B 【分析】先由等差数列的性质求出，再按照等差数列求和公式及等差数列性质求解即可. 【详解】由题意知：，则，则.故选：B. 3．（2022·河南·温县高二阶段练习）已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据，求得点的轨迹是圆，然后由两圆相切求解. 【详解】设，因为， 所以 ，整理得 ， 所以满足点的轨迹是以 为圆心，以2为半径的圆，由题意可得，当两圆相切即可， 当两圆相外切时， ，解得 ， 当两圆相内切时，，解得 ，故选：A 4．（2022·江苏·高二期末）函数的图象的大致形状是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】对A，根据当时，的值即可判断；对B，根据函数在上的单调性即可判断；对C，根据函数的奇偶性即可判断；对D，根据函数在上的单调性即可判断. 【详解】解：对A，当时，，故A错误； 对B，的定义域为， 且，故为奇函数； ，当时，当时，，即， 又，， 故存在， 故在单调递增，单调递减，单调递增，故B正确； 对C，为奇函数，故C错误；对D，函数 在上不单调，故D错误.故选：B. 5．（2022·江苏徐州·高二期末）设等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和公式计算得解. 【详解】设等比数列的的公比为q，由得：，解得， 所以.故选：C 6．（2022·江苏南通·高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合几何性质可得为等腰三角形，且，所以，求出的长，结合椭圆的定义可得答案. 【详解】如图，由题意轴，轴，则 又为的中点，则为的中点， 又，则为等腰三角形，且，所以 将代入椭圆方程得，，即所以 ，则 由椭圆的定义可得，即则椭圆的离心率 故选：B 7．（2022·江苏南通·高二期末）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单､方向性强､工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角满足，则该抛物面天线的焦径比为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，利用题设条件得到得点坐标，代入抛物线方程化简即可求解 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为（） 在中，则 所以 则 所以，所以 将代入抛物线方程中得 所以或 即或（舍） 当时，故选：B 8．（2022·江苏·南京高二期末）已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，当时， 有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案. 【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根， 因为当时，由得 ，解得，有且只有一个实数根， 所以当时，有两个实数根，即有两个实数根， 所以令，则， 所以当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因为，，， 所以的图象如图所示， 所以有两个实数根，则 故选：B 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022·福建省福州高级中学高二期末）已知等差数列的前n项和为，且，，，则（    ） A．数列是递增数列 B． C．当时，最大 D．当时，n的最大值为14 【答案】BCD 【分析】利用等差数列的性质可知，进而得出，，依次判断各选项即可得出结果.